В равнобедренной трапеции АВСD (ВС АD) боковая сторона равна меньшему основанию, угол при основании трапеции равен 60°. Найдите длину средней линии трапеции, если меньшее основание равно 8.ответ: .Сбросить ответы Проверить​

1) ест правильный 8-уг. Т.е. у него все углы равны между собой и стороны равны между собой.  При вершине и соседних сторонах образуется равнобедренный треугольник.  Соотв. через один образуются равнобедр. треугольники, основания у которых равны. Т.е. образовался вписанный четырехугольник с одинаковыми сторонами.
теперь по углам. Угол 8-уг. = 135 градусов. Два угла при основаниях вышесказанного равнобедренного треугольника = 45.  Угол 4-угольника = углу 8-уг. - 45 = 135-45=90
Т.е. все углы четырех
 
угольника = 90 Все.  Углы=90 и стороны равны =>  квадрат

Вообще-то , если проще, то- правильный вписанный 4-угольник уже является квадратом. Но я добавил пояснение про углы.

Можно по т.Пифагора найти половину второй диагонали из одного из прямоугольных треугольников, на которые диагонали при пересечении делят ромб, и затем умножить на 2. 
Как правило, именно такой решения дается к подобной задаче. 
Есть другой решения этой задачи. 
Вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. 
                      Т.е. d²+D²=2•(a²+b²)
Ромб - параллелограмм с равными сторонами. 
                  Тогда d²+D²=4•a²⇒
12²+D²=4•100 ⇒
D²=400-144=256
                  D=√256=16 см