До ть будь ласка~​ дуже потрібно

Внешний угол правильного многоугольника и его внутренний угол являются смежными, значит, их сумма равна 180°.

Т.к. по условию задачи внутренний угол в 8 раз больше внешнего, то пусть внешний угол х°, тогда внутренний угол будет равен (8х)° (см. рис.). Составим и решим уравнение:

х + 8х = 180.

9х = 180,

х = 180 : 9,

х = 20.

Значит, внутренний угол правильного многоугольника равен

8 · 20° = 160°.

Внутренний угол правильного многоугольника находят по формуле:

180° · (n - 2) / n, где n - число сторон правильного многоугольника.

Имеем:

180° · (n - 2) / n = 160°,

180° · (n - 2) =160° · n,

9 · (n - 2) = 8 · n,

9n - 18 = 8n,

9n - 8n = 18,

n = 18.

Значит, наш правильный многоугольник имеет 18 сторон.

ответ: 18 сторон.

Введем обозначения: ABC - исходный треугольник с прямым углом C, высотой CN и биссектрисой AL пересекающимися в точке K.

Нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники ACL и ANK подобны. И коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |AL|/|AK| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3. 

Стало быть и их катеты |AC|/|AN| = 5/3. Но прямоугольный треугольник ACN (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику ABC в котором стало быть стороны |AB|, |AC| и |CB|относятся как 5:3:4 (4 = корень(5*5-3*3).

Достаточно узнать длину |AC| чтобы найти всю площадь. S = |AC|*|CB|/2 = |AC|*(4/3)*|AC|/2 = (2/3)*|AC|^2

Но |AC| равна 15*cos(A/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(A/2) = корень((1+cos(A))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5).

То есть S = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120

Объяснение: