Величины между двух смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами. а) 24 градусов, б) 30 градусов, в) 36 градусов, г)40 градусов

Пусть 5х - 1 угол,тогда 7х - 2 угол.

Сумма смежных углов равна 180°

5х + 7х = 180

12х = 180

х = 15

15° - часть угла.

15° * 5 = 75° - 1 угол.

15° * 7 = 105° - 2 угол.

105° - 75° = 30°

ответ: 30˚

Пусть ∠1 = 5х, а ∠2 = 7х (х - коэффициент пропорциональности).

Сумма смежных углов равна 180°.

∠1+∠2 = 180°

5х+7х = 180°

12х = 180°

х = 15°.

∠1 = 5х = 5*15° = 75°

∠2 = 7х = 7*15° = 105°.

От большего отнимаем меньшее.

∠2-∠1 = 105°-75° = 30°.

ответ: б).

4. треугольники BMN и BAC подобны (кажется по 2 признаку :-) )
отсюда находим MN
BN/MN=BC/AC   15/MN=20/15 MN=(15*15)/20=11.25
5. один из углов равен 45°, значит треугольник прямоугольный равнобедренный - третий угол также равен 45° и катеты соответственно равны. Находим их по теореме Пифагора. 2*AC²=8² 2*AC²=64  AC²=32 AC=4√2
В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой, т.е. делит гипотенузу пополам. Отсюда находим высоту СD по теореме Пифагора. AC²-AD²=CD²  (4√2)²-4²=32-16=16=CD²     →    CD=4

6. угол А равен 60°, следовательно угол В равен 30°. По теореме синусов находим второй катет АС. АС/sin30°=BC/sin60° AC=(BC/sin60°)*in30°=6√2*0.5=3√2. По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ. АВ²=AC²+BC²=18+36=54 AB=√54=√9*√6=3√6
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. S=0.5*(6*3√2)=0.5*18√2=9√2
Высоту, опущенную из вершины С (например CD), можно найти из другой формулы нахождения площади треугольника: площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, опущенную на эту сторону, т.е. S=0.5*AB*CD   9√2=0,5*3√6*CD Отсюда CD=9√2/(0,5*3√6)=2√3

1). На произвольной прямой отложить отрезок, равный стороне АВ. Обозначить на концах отрезка вершины треугольника: точки А и В.

2) Из точки А как из центра раствором циркуля  радиусом, равным длине стороны АС, начертить дугу.

3) Из т.В как из центра раствором циркуля радиусом, равным длине стороны  ВС, начертить дугу до пересечения с первой дугой. 

Точка пересечения дуг – вершина С искомого треугольника. Соединив А и С, В и С, получим треугольник со сторонами заданной длины.

б) Построение срединного перпендикулярна стандартное. 

Из т.А и т.В как из центров провести полуокружности произвольного, но равного радиуса несколько больше половины АВ так, чтобы они пересеклись по обе стороны от АВ (т.К и т. Н). 

Точки  пересечения К и Н этих полуокружностей соединить. 

Соединить А и Н, В и Н. Четырехугольник АКВН - ромб ( стороны равны взятому радиусу). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. => 

АМ=МВ и КМ перпендикулярно АВ. 

КМ - срединный перпендикуляр к стороне АМ. 

-----------

Точно так же делят отрезок пополам.