Известно, что отрезки BA, FE и YZ, MN по парам — пропорциональные отрезки. BA= 4 дм, FE= 6 дм и MN= 60 дм. Вычисли длину отрезка YZ. ответ: YZ= дм.

1 задача:

Доведения:

Рассмотрим ΔABD и ΔАВС

1) АВ = ВС (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)

2) AD = DC (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)

3) BD - общая.

Итак, ΔABD = ΔСВС за III признаком piвностi треугольников.

3 этого следует, что ∟ABD = ∟CBD. Тогда BD - биссектриса ∟АВС.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой, поэтому АЕ = ЕС.

2 задача

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС),

тогда ∟А = ∟C (свойство равнобедренного треугольника).

Рассмотрим ΔАВК и ΔСВМ.

1) АВ = ВС (по условию)

2) ∟А = ∟C (ΔАВС - равнобедренный)

3) ∟ABK = ∟CBM (по условию).

Итак, ΔАВК = ΔСВМ за II признаком piвностi треугольников.

3 этого следует pавность всех соответствующих Элементы, а именно ВМ = ВК.

1. Верно (свойство радиуса, проведённого в точку касания).

2. Неверно. Вписанный угол равен половине центрального соответствующего угла.

3. Неверно. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен 90° (так как полуокружность — это дуга в 180°, а градусная мера вписанного угла измеряется половиной градусной меры соответвующией дуги. Откуда вписанный угол равен 180° : 2 = 90°).

4. Верно (теорема о пересекающихся хорд в окружности).

5. Верно. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то у этой прямой и окружности нет общих точек.

7,499 см (расстояние от центра окружности до прямой) > 7,49 см (радиус окружности). Поэтому, по выше сказанному, у окружности и прямой нет общих точек.

6. Неверно. Такая дуга равна 30°*2 = 60° (смотрите в пункт 3).

7. Верно (свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки).

8. Верно (по определению радиуса окружности).

9. Неверно. Прямая называется секущей по отношению к окружности только тогда, когда она имеет с окружностью две общие точки).

10. Верно (свойство касательных).