Вравностороннем треугольнике вписанная окружность радиус 4см найдите сторону треугольника

сушествует такая формула: r=a / 2 √3

где   r - это радиус вписнной окружности в треугольник, а -это сторона равностороннего треугольника

подставляем:

4=а / 2√3

отсюда:

а=4*2√3=8√3

пусть треугольник авс с инцентром о (инцентр - центр вписанной окружности) имеет р=4 см, где р - радиус вписанной окружности. проведём во до пересечения с ас. получим точку д. во - биссектриса, т.к. о - инцентр, а значит и медиана, и высота. ао - тоже биссектриса. теперь рассмотрим тр. авд. ав/ад=ав/(ас/2)=2/1. значит, ао (по свойству биссектрисы) делит вд в отношении 2/1. отсюда вд/до=3/1. до=р, значит вд=12 см. формула высоты правильного треугольника - акор(3)/2, где а - сторона треугольника, кор(3)*кор(3)=3. значит, сторона треугольника выражается через сторону так: 2н/кор(3), где н - высота равностороннего треугольника. значит, сторона треугольника равна 2*12/кор(3)=8кор(3).

ответ: 8кор(3).

 

дано:

а и в - пересекающиеся прямые

разность двух углов равна 64 градуса

найти градусные меры образуемых углов.

решение:

прямыеи образуют 4 угла (1,2, 3, 4)

углы 1 и3, 2 и 4 вертикальные, их разность равна нулю.

следовательно разность смежных углов равна 64 градусам.

составим систему < 1 = х   , < 2=y

x-y=64 uhflecf

x+y=180 градусов

решим систему

x=64+y

64+2y=180

2y=116

y=58 градусов

x= 180-58=122 градуса

ответ: следовательно пересекающиеся прямые образуют две пары углов по 58 и 122 градуса

sabc = sabd + sadc = 3√35 + √35 = 4√35

у обоих треугольников общая высота, опущенная на сторону вс, обозначим её h.

sabd = 0.5bd · h = 3√35 → bd = 6√35 : h

sadc = 0.5cd · h = √35 → cd = 2√35 : h

bd : cd = 3

биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилкжащим сторонам: bd/ab = cd/ac

bd · ac = cd · ab → bd : cd = ab : ac   → ab = 3ac

обозначим для простоты преобразований ас = х, тогда ав=вс= 3х

по формуле герона: sabc = √(p(p - ab)(p - bc)(p - ac))

полупериметр р = 0,5(3х + 3х + х )= 7х/2;     р - ав = р - ас = 3,5х - 3х = х/2;

р - ас = 3,5х - х = 5х/2

sabc = √(7x/2 · x/2 · x/2 · 5x/2) = x²/4 · √35

4√35 = x²/4 · √35 → x² = 16 → x = 4

ответ: ас = 4