1. Площа паралелограма дорівнює Ѕ, до якої проведено цю висоту.һ. Знайдіть сторону, до якої проведено цю висоту

Боковые стороны,  значит, равны по 4 см, т.к. равны  у равнобедренного треугольника,  и синус 120 градусов равен синусу  60 градусов, равен √3/2, тогда площадь равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними.

(4*4*√3/2)/2=4√3/см²/, найдем теперь по теореме косинусов основание равнобедренного треугольника, учитывая , что косинус 120 град. равен -1/2, основание равно

√((4²+4²-2*4*4*(-1/2))=4√3, значит, радиус описанной окружности равен а*в*с/4S=(4*4*4√3)/(4*4√3)=4/см По теореме синусов а/sinα=2*R

R=a/2sinα, найдем угол α при основании и подставим в эту формулу.

Углы при основании  равны, поэтому α=(180°-120°)/2=30°

Итак, радиус равен 4/(2sin30°)=4/(2*1/2)=4/cм/

Дано: RSQT-трапеция , ∠SRK=∠QTK=45°,RE=ES=TF=FQ,  SQ=10  ,SK=8, SK⊥RT.     Найти: RT,EF.

Объяснение:

Т.к. RE=ES=TF=FQ ⇒   RS=TQ    ⇒   RSQT- равнобедренная трапеция.

Для равнобедренной трапеции справедливо    (*).

Из прямоугольного ΔRKS  найдем RK : тк один из острых углов 45°, то и другой острый угол 45°⇒ ΔRKS- прямоугольный равнобедренный ⇒SK=RK=8.      Получаем       или RT=26 .

EF-средняя линия , т.к. по условию она проходит через середины сторон RS ,TQ ⇒    EF=

=================================

(*) Высота , опущенная из вершины на большее основание , делит его на большой отрезок , который равен полусумме оснований и меньший- равен полуразности оснований.