Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена медиана bm. угол abm=60 градусов. bm=6см. найдитн углы треугольника abc и его боковую сторону

решение:  

т.к. в равнобед. треугольнике медиана проведённая к основанию является высотой и биссектриссой, то угол в=60+60=120 гр.

2) угол а=углу с ( по свойству равнобед тр) значит угол а= 180-120=60/ 2= 30гр, т.е угол а и с = 30 градусам.

3) угол вмс=90 гр.( тк. вм-высота ас) а катет лежащий против угла в 30 гр, ревен половине гипотенузы 

•отметим на отрезке ао середину в точке е: ае = ео ае = ео = mе = еn - по свойству прямоугольных треугольников аmо и аno: медиана, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна её половине. me = en = mn => тр. emn - равносторонний угол men = 60° • угол amo + угол ano = угол man + угол mon = 180° около четырёхугольника amon можно описать окружность ( точка е - центр окружности ) u mon = угол men = 60° угол маn = ( 1/2 ) • u mon = ( 1/2 ) • 60° = 30° ответ: 30°

пусть стороны прямоугольника a и b см, а расстояние от плоскости прямоугольника до точки к - c см

тогда по теореме пифагора для трёх прямоугольных треугольников:

1) треугольник, содержащий короткую сторону прямоугольника и перпендикуляр к плоскости

a^2 + c^2 = 6^2

2) треугольник, содержащий короткую сторону прямоугольника и перпендикуляр к плоскости

b^2 + c^2 = 7^2

3) треугольник, содержащий диагональ прямоугольника и перпендикуляр к плоскости

a^2 + b^2 + c^2 = 9^2

сложим первые два уравнения

a^2 + b^2 + 2*c^2 = 6^2 + 7^2

вычтем отсюда третье уравнение

с^2 = 6^2 + 7^2 - 9^2 = 36 + 49 - 81 = 85 - 81 = 4

c = 2 см