Знайдіть площу ромба, периметр якого дорівнює 80 см, а одна з діагоналей на 8 см більша за другу.​

ответ: 384см²

Объяснение: если периметр ромба=80см, то его каждая сторона=80÷4=20см. Пусть диагональ1=х, тогда диагональ2=х+8. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами, а сторона гипотенузой. Поэтому половина каждой диагонали будет равна:

х/2; (х+8)/2. Используя теорему Пифагора составим уравнение:

(х/2)²+((х+8)/2)²=20²

х²/4+(х²+16х+64)/4=400

(х²+х²+16х+64)/4=400

2х²+16х+64=400×4

2х²+16х+64=1600

2х²+16х-1600+64=0

2х²+16х-1536=0 |÷2

х²+8х-768=0

D=64-4×(-768)=64+3072=3136

x1= (-8-56)/2= -64/2= -32

x2= (-8+56)/2=48/2=24

x1 не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной, поэтому используем х2=24

Диагональ 1 =24, тогда

диагональ 2=24+8=32см.

Теперь найдём площадь ромба, зная его диагонали по формуле: S=½×Д1×Д2

S=½×24×32=12×32=384см²

Сделаем схематический рисунок осевого сечения данной фигуры. 

Получим равнобедренный треугольник с вписанным в него квадратом. 

Примем сторону квадрата (высоту и диаметр цилиндра) равной х. 

Тогда верхний диаметр цилиндра КМ=х будет основанием равнобедренного треугольника КВМ. Оно параллельно диаметру конуса. 

Диаметр конуса =2•4=8 

Высота  ∆ КВМ=10

Треугольники АВС и КВМ подобны по равным углам при основаниях и общему углу В. 

Из подобия следует отношение:

АС:КМ=ВН:ВЕ

8:х=10:(10-х)

18х=80

х=40/9

V=πr²•h

Радиус цилиндра r= x:2=20/9 

Высота цилиндра h=40/9 

V=(π•400•40):81•9= ≈ 65,36 (ед. объема)

1.
h=b*tg(φ)
S=b*b*sin(β)/2 - площадь основания
V=h*S=b^3*tg(φ)*sin(β)/2
2.
Все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой одинаковый угол и значит боковые ребра равны и значит проекции ребер равны, значит проекция вершины пирамиды лежит в центре описанной окружности около треугольника основания.
для равнобедренного треугольника с основанием а=12 см и углом при вершине 120° радиус описанной окружности R=a/корень(3),
(надо рисовать круг, в нем треугольник, вычислять ... я это сделал на черновике)
высота пирамиды
h = R*tg(30)=a/3=4 см
S=2*(a/2)*(a/2)*tg(30)/2 =   a^2*корень(3)/12 =  12*корень(3) см^2
V = S*h/3 =12*корень(3)*4/3=16*корень(3) см^3