Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см.радиус вписанной окружности состовляет 0.4 высоты треугольника опущенной на основание. найти боковые стороны треугольника

пусть диаметр шара х,тогда и высота конуса х.выразим радиус основания конуса:   r=d*1/ √3  найдём объём конуса:   v1=1/3пиr^2h=пи*d^2/9 *d.  найдём объём шара : v2=объём шара = 4/3 *πr^3 =4/3 пи(d/2)3=4пиd^3/24=пи d^3/6.найдём отношение объёмов: v1/v2=2/3ответ.2\3

обозначим треугольник авс, ас=в основание, ав=вс=а боковые стороны. из вершины в проведём высоту вм на ас. центр вписанной окружности -точка о, пусть вм=h, тогда по условию ом=r=0,4h. проведём перпендикуляр ок=r  к  вс. стороны найдём из выражения площадей треугольников sвос=sвмс-sомс. то есть 1/2*вс*ок=1/2*вм*мс-1/2*ом*мс.  или а*r=h*в/2-0,4h*в/2.  подставляем r=0,4h. получим а* 0,4h=0,6h*в/2. отсюда в=4/3*а. зная периметр найдём а , 2а+в=р, 2а+4/3*а=40.  отсюда а=12. то есть ав=вс=12.

 

Сделаем построение по условиюнайдите угол между прямыми ab1 и cd1решениеуглы между прямой ab1   и любой прямой параллельной прямой cd1 будут равны.грани cdd1a1   и aff1a1   параллельны и являются квадратами. cd1   и af1 диагоналиэтих граней, которые лежат в плоскости acd1f1.сделаем параллельный перенос cd1   в af1   и найдем угол   < b1af1 равный искомому углу.ab1 = af1   - диагонали квадратов. по формуле пифагора  ab1 = af1   =  √ 1² + 1² =  √2в правильном шестиугольнике a1b1c1d1e1f1   все углы   120 град, тогдав треугольнике b1a1f1   < b1a1f1   = 120  по теореме косинусов   b1f1² = db1² + df1² - 2*db1*df1*cos120все ребра   равны   1b1f1² = 1²  + 1²  - 2*1*1*cos120 = 3по теореме косинусов   b1f1² = ab1²  + af1²  - 2*ab1*af1*cos< b1af1cos< b1af1 = (ab1²  + af1²  -  b1f1²) / (2*ab1*af1)cos< b1af1 = (√2²  +  √2²  - 3) / (2*1*1) = 1/2   = cos 60< b1af1 = 60 град   (или п/3)ответ60 град   (или п/3)

1. можно, конечно, просто запомнить формулу: r = a√3/6  , где а - сторона правильного треугольника. r = 12√3/6 = 2√3 см 2. можно решить и не зная формулу: центр окружности, вписанной в правильный треугольник - центр треугольника - точка пересечения его биссектрис (высот, медиан). ∠ona = 60°/2 = 30° треугольник ona прямоугольный, с углом 30°. значит, катет оа равен половине гипотенузы on. обозначим оа = r, тогда on = 2r. по теореме пифагора: r² + 6² = (2r)² r² + 36 = 4r² 3r² = 36 r² = 12 r = √12 = 2√3 см