У прямокутному трикутнику АВС (С=90) Ав=13 см , АС=5 см, СВ=12 см. Знайти sinB​

Дано:

△ABC - прямоугольный.

угол C = 90˚;

AB = 13 см;

AC = 5см;

CB = 12 см.

Найти:

sin B = ?

Решение:

sin B = AC/AB

=> sin B = 5/13

ответ: 5/13.

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. 
Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м. 
Высоту нужно найти. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
h²=3*12=36
h=√36=6 (м)
Ѕ=h*a:2
S=6*15:2=45 м²
Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы:
Р=a+b+c
а=√(3*15)=3√5 м
b=√(12*15)=6√5 м
Р=15+9√5 (м)
Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.  

Если два треугольника имеют равный угол, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.

Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, ∠А = ∠А₁.

Доказать: Sabc /Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) /  (A₁B₁ · A₁C₁) .

Доказательство:

Наложим треугольники так, чтобы угол А совместился с углом А₁, а стороны А₁В₁ и А₁С₁ лежали на лучах АВ и АС соответственно.

Проведем ВН - высоту ΔАВС. ВН является так же и высотой треугольника А₁ВС₁.

Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как их основания (стороны, к которым проведена высота):

Sabc / Sa₁bc₁ = AC / A₁C₁          (1)

Проведем С₁Н₁ - высоту ΔА₁В₁С₁. С₁Н₁ является так же и высотой треугольника АВС₁, значит

Sabc₁ / Sa₁b₁c₁  = AB / A₁B₁        (2)

Перемножим равенства (1) и (2):

(Sabc / Sa₁bc₁) · (Sabc₁ / Sa₁b₁c₁) = (AC / A₁C₁) · (AB / A₁B₁)

Так как Sa₁bc₁ и Sabc₁  это площадь одного и того же треугольника, она сокращается и получаем:

Sabc / Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) /  (A₁B₁ · A₁C₁)