В прямоугольном треугольнике ACB с острым углом в 30 градусов через середину O гипотенузы AB проведена прямая, перпендикулярная ей и пересекающая катет AC в точке F. Докажите, что AC=3OF

Объяснение:

Обозначим данный по условию треугольник АВС, АВ = 36 см, ВС = 29 см, АС = 25 см. Высота СН делит сторону АВ на отрезки ВН = х см, и АН = 36 – х см.

Высота СН разделила треугольник АВС на два прямоугольных треугольника: ВСН и АСН. В каждом из них запишем СН по теореме Пифагора.

CH² = AC² - AH² = 25² – (36 – x)² = 625 – 1296 + 72x – x² = 72x – x² - 671

CH² = BC² - BH² = 29² - x² = 841 – x².

Получаем уравнение:

72x – x² - 671 = 841 – x²

72х = 1512

х = 21 (см) – отрезок ВН.

CH = √(BC² - BH²) = √(841 – 441) = √400 = 20 (см).

ответ:Медиана в равнобедренном треугольнике (она делит основание пополам) является еще высотой(перпендикуляр к основанию) и биссектрисой(делит угол из которого опущена на два равных угла)

Треугольники АВК и ВКС равны между собой по второму признаку равенства треугольников-если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,то эти треугольники равны между собой

У них общая сторона ВК

Угол АКВ равен углу ВКС и каждый из них равен 90 градусов

Равны также углы АВК и КВС-биссектриса поделила угол В на два равных угла

И если один треугольник имеет периметр 24 см,то и у второго такой же периметр

Периметр-это сумма всех сторон

У двух маленьких треугольников есть в наличии сторона ВК,а в большом ее нет,поэтому из периметров маленьких треугольников надо вычесть величину стороны ВК ,сложить,что получилось и это будет периметр треугольника АВС

(24-8)+(24-8)=16+16=32 см

Периметр треугольника АВС 32 см

Объяснение: