1. Скільки площин можна провести через точку перетину діагоналей квадрата і дві його вершини? А. Одну або безліч. Б. Одну. В. Безліч. Г. Одну або дві. 2. Площина трапеції і площина α можуть бути не паралельними, якщо... A. Бічні сторони трапеції паралельні площині α. Б. Діагоналі трапеції паралельні площині α. B. Основи трапеції паралельні площині α. Г. Діагональ і бічна сторона трапеції паралельні площині α. 3. Якщо MO — перпендикуляр до площини трикутника і точка O — середина гіпотенузи цього трикутника, то... A. Точка M рівновіддалена від усіх сторін трикутника. Б. Точка M рівновіддалена від усіх вершин трикутника. B. Точка M рівновіддалена від середин сторін трикутника. Г. Точка M віддалена від катетів трикутника на відстань, що дорівнює половині гіпотенузи. 4. Із вершини B рівностороннього трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр BM. Знайдіть відстань від точки M до площини трикутника ABC, якщо сторона трикутника дорівнює 6 см, а площина AMC утворює з площиною трикутника кут 30°. А. 3√3 см. Б. 6√13 см. В. 6 см. Г. 3 см. 5. Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці O(-3;1;-2 Знайдіть координати вершини A, якщо C(—1;3;4). А. A(-2;2;1). Б. A(2;2;6). В. A(-5;-1;-8). Г. A(1;1;3). 6. ABCDA1B1C1D1 — куб, ребро якого дорівнює 1. Яке з наведених тверджень неправильне? 7. ABCDA1B1C1D1 — куб. Установіть відповідність між початком твердження (1-4) і його закінченням (А-Д). 1 Прямі АD1 і AB... А паралельні 2 Площини ABB1 і DC1C... Б утворюють кут 60° 3 Прямі AB1 і AC... В перпендикулярні 4 Площини ABC і АB1C1... Г утворюють кут 30° Д утворюють кут 45° 8. Вершини трикутника розміщені в точках A(-3;2;4), B(1;-10;0), C (3;-3;2). 1) Знайдіть довжину медіани, проведеної з вершини C. 2) Обчисліть косинус кута між прямими CA і CM, де M — середина сторони AB. Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10. 9. Площина а перпендикулярна до катета AC прямокутного трикутника ABC і перетинає цей катет у точці M, а гіпотенузу AB — у точці N. Обчисліть довжину відрізка MN, якщо AM:MC = 1:2, BC = 9 см. 10. Із вершини C трикутника ABC проведено перпендикуляр CM. Пряма, що проходить через точку M і середину сторони AB, перпендикулярна до прямої AB. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.