Люди, в треугольники авс стороны ав=1, ас=8, прямая, содержащая биссектрису угла а, пересекает описанную окружность в точке d, ad=6, найдите радиус окружности, описанной около треугольника

удивительно легкая , если правильно рассмотреть условие.

хорды bd и dc равны. 

на самом деле, это уже все решает. : ну вот, потянув паузу, запишу-ка я теорему косинусов для bd и dc.

пусть они равны а, и еще обозначу половинный угол dab = угол dac = ф;

а^2 = 1^2 + 6^2 - 2*1*6*cos(ф);

a^2 = 8^2 + 6^2 - 2*8*6*cos(ф);

приравниваем, получаем cos(ф) = 3/4;

что, само собой, означает, что sin(ф) = корень(7)/4;

вычисляем а = 2*корень(7); и по теореме синусов r = a/(2*sin(ф));

r = 4. 

странный ответ, означающий, что хорда 8 - диаметр (можно было догадаться еще по величине косинуса, равной 6/8). ну, да я этим ни где не пользовался :

 

центр окружности о соединим с точками в,д и с. пусть угол вад =дас =α точку д соединим с точками в и с1) по теореме о вписанном угле дуга вд =2α также дуга дс =2α 2) поэтому вд =дс ( как хорды, стягивающие равные дуги3) из тр-ка вад по теореме косинусоввд² =1+36 -2*1*6 *cosα 4) из тр-ка дас по теореме косинусовдс² = 36+64 -2*6*8*cosα 5) так как вд =дс, то 1+36 -2*1*6 *cosα =36+64 -2*6*8*cosα отсюда cosα = 3/46) sin² α = 1-9/16 = 7/16 тргда sinα =√7/47) sin2α =2sinαcosα = 3√7/88) s(авс) =0,5*1*8*3√7/8 = 3√7/2ответ s(авс)=3√7/2

Если на самом деле речь идет о центре симметрии, а ни о каком другом, то такого центра у тр-ков нет, т. к. от центра все точки д. б. равноудалены. классический пример - окружность. ее центр - центр симметрии. у треугольников может быть только ось симметрии, да и то не у всех, а только у равнобедренных, этой осью является медиана (она же высота и биссектриса) , проведенная из вершины к основанию! относительно этой прямой тр-к симметричен (если его согнуть пополам по этой линии, то его контуры наложатся друг на друга! ) а точки, относительно которой линии тр-ка также наложатся - нет!

1) в параллелограмме противолежащие углы равны, значит, 60   град. - это разность двух соседних углов. обозначим меньший угол х, а больший х+60. зная, что сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне   равна 180 град., составим уравнение: х + х+60 =180. решаем. 2х = 120 ,⇒х =60( это меньший угол. больший на 60 град. больше. 60+60 = 120(град) 2)сторона ромба 4 см. если высота =2см, значит,  δ, образованный меньшей диагональю равносторонний. значит острый угол у ромба = 60 град., а тупой =120 град. 3)   "на части". один угол содержит 2 каких-то части, а другой (прилежащий к этой же стороне) 3 таких же части. если одну часть обозначим за х, то можно составить уравнение 2х + 3х +180⇒5х =180⇒х=36(град)- это одна часть, а углы содержат 2 части и 3 части. ищем их:   36·2=72(град); 36·3=108(град.)