Накресліть коло. Побудуйте правильний трикутник, описаний навколо нього.

Найдём сначала внутренний угол, смежный с внешним углом, который нам известен. Обозначим его как букву С.

Следовательно, угол С = 180 - 108 = 72° ( сумма смежный углов = 180°)

Следовательно, сумма остальных углов треугольника = 180 - 72° = 108° (сумма углов треугольника = 180°)

Составим уравнение с условия, которое нам дано.

Пусть x - 1 часть, всего частей 12 ( 5 + 7), тогда угол А = 5x, угол B = 7x. Составим уравнение:

5x + 7x = 108

12x = 108

x = 9.

Следовательно, угол A = 45°,

угол B = 63°.

ответ: 45° ; 63°.

Если продолжить KL и MN то эти линии пересекутся на продолжении ребра B1C1 в точке, которую обозначим O. Рассмотрим положение этой точки в плоскости грани BCC1B1. Легко увидеть, что C1O равна половине длины ребра куба. Аналогичное наблюдение можно сделать и из анализа грани A1B1C1D1. Из симметрии следует что треугольник ONL - равнобедренный с основанием NL. Длина этого основания по теореме Пифагора равна корень(a*a+a*a)/2 = a/корень(2). Длины боковых сторон так-же a/корень(2). То есть треугольник равносторонний, а искомый угол при его вершине 60 градусов.