На рисунку кут ACB=90, кут ADC=90, кут BDC=60. знайти кут ACD, якщо AB=4 см, CD=1 см.

Рассмотрим треугольник АВС:

∠АВС = 90°, АС = 2АВ, значит ∠АСВ = 30° по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

Тогда ∠ВАС = 90° - ∠АСВ = 90° - 30° = 60°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит

АО = ОВ, т.е. ΔАОВ равнобедренный и углы при основании равны:

∠ОАВ = ∠ОВА = 60°, тогда

∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° - (60° + 60°) = 60°.

∠ВОС = 180° - ∠АОВ = 180° - 60° = 120° по свойству смежных углов.

Поскольку отрезок DE (параллельный плоскости альфа) лежит в плоскости треугольника АВС, а плоскость треугольника АВС пересекает плоскость альфа по прямой ВС, значит, линия пересечения плоскостей (линия ВС) параллельна DE. Т.е. DE и ВС параллельны. Отсюда следует, что треугольники АВС и АДЕ – подобны, т.к. отрезок, параллельный стороне треугольника, отсекает треугольник подобный данному.   АВ = АД + ДВ = 9 + 2  = 11 условных единиц. Из подобия указанных треугольников можно записать  ВС/ДЕ = АВ/АД. Отсюда ВС= АВ*ДЕ/АД = 11*7/9 =77/9 см.

Объяснение: