Найти наибольшую сторону прямоугольника площадью равной 24, если его меньшая сторона такого же размера как ребро куба объемом равным 8

Рассмотрим два случая:
1. Данная сторона - основание - c. Тогда равные боковые стороны:
а = b = (P - c)/2 = (50 - 10)/2 = 20 см
В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. Проверяем для большей стороны:
20 < 20 + 10 - верно.
ответ: 20 см, 20 см.

2. Данная сторона - боковая.
a = b = 10 см
с = P - (a + b) = 50 - 20 = 30 см
В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. Проверяем для большей стороны:
30 < 10 + 10 - не верно.
Значит, такого треугольника не существует.

Я бы так решала. Сначала доказать, что треугольники подобны по первому признаку(по общему углу А и угол С=углуМ(в первом случае угол С по условию равен 90, во втором случает, угол М=90, т.к. КМ-перпендикуляр) Далее записать соотношения сторон: АМ/АС=МК/СВ=АК/АВ; АМ/8=МК//СВ=5/10; АМ/8=5/10; АМ=(5*8):10=4; Далее рассмотрим треугольник АКМ: По теореме Пифагора: АКв квадрате=АМв квадрате+КМв квадрате; далее подставляем: 5в квадрате=4в квадрате+КМв квадрате; 25=16+КМв квадрате; КМв квадрате=25-16; КМв квадрате=9; КМ=3. ответ: КМ=3см