Дан треугольник ABC, в котором BC=12. Одна его вневписанная окружность касается продолжения стороны BC за точку B в точке X, а другая вневписанная окружность касается продолжения стороны BC за точку C в точке Y. Пусть Z — середина отрезка XY. Чему равна длина отрезка BZ?

Дано:

△АВС

ВС = 12 единица измерения

вневписанная окружность с центром J ∩ BC = X (окружность расположена за точку В)

вневписанная окружность с центром G ∩ BC = Y (окружность расположена за точку С)

Z - середина XY.

Найти:

BZ - ?

Решение:

1) BX = CX - BC = CH - BC = AC + AH - BC = AC + AM - BC = AC + AB - BM - BC = AC + AB - BC - BX => BX = AC + AB - BC/2.

CY = BY - BC = BX - BC = BF - BC = AB + AF - BC = AB + AL - BC = AB + AC - CL - BC = AC + AB - BC - СY => CY = AC + AB - BC/2 => CY = BX

2) Из 1) => у ХY и ВС - общая середина, так как их середины совпадают.

=> BZ = 12/2 = 6 единица измерения.

ответ: 6 единица измерения.

Объяснение:

Можно рассмотреть ∆АВД и ∆АСД

В них:

1) АД общая сторона

2) <АДС(<2) =<ДАВ(<1) по условию

3) <САД=<АДВ это следует из суммы улов в треугольнике, так как <1=<2 по условию и в каждом треугольнике есть прямой угол (90°), а значит и третий угол в каждом треугольнике будет одинаковый.

Отсюда видим, что эти два треугольника имеют общую сторону и два угла, которые прилежат к этой стороне, тогда ∆АВД=∆АСД по стороне и двумя при лежащим к ней углам, а значит и АВ=СД, что и требовалось доказать

  1.

  (рис.1)

Обозначим x = AD

AF = AD = x

CF = EC = 6

BE = BD = 1,5x

AB = AD + DB = x + 1,5x = 2,5x

BC = BE + EC = 1,5x + 6

AC = AF + FC = x + 6

P = AB + BC + AC = 2,5x + 1,5x + 6 + x + 6 = 5x + 12

5x + 12 = 52

5x = 40

x = 8

AB = 20 см

BC = 18 см

AC = 14 см

  2.

  (рис.1)

под трёхбуквенными обозначениями подразумевается угол

EDF = EDO + ODF = 90º - EDB + 90º - ADF

EDB = (180º - ABC)/2

ADF = (180º - BAC)/2

после преобразования получим

EDF = (ABC + BAC)/2

по аналогии

DEF = (ABC + ACB)/2

EFD = (BAC + ACB)/2

отсюда получаем углы 55º, 75º, 50º

  3.

  (рис.2)

P = r + r + 4 + 4 + 21 + 21 = 56

2r + 50 = 56

2r = 6

r = 3 см

Объяснение: