Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте, проведенной к основанию. можно подробно.

см.рисунок. авс - равнобед.тр., ав=ас=а, дано. высота h. построение ясно из рисунка на прямой откладываем отрезок ав. параллельно ему на расстоянии h проводим прямую бета. из точки а проводим окружность радиусом а, точка пересечения окружности и прямой бета есть вершина с.

файл вложен правда не ровно но думаю поймешь

1) через две различнье точки всегда можно провести окружность.  

да

2) через две различные точки всегда можно провести окружность , и притом только одну.  

нет, окружностей бесконечно много.

3) через две различные точки всегда можно провести окружность данного радиуса.

нет, если расстояние меж точками больше диаметра окружности - то её не построить

4) через две различные точки всегда можно провести окружность радиуса, paвного   между этими точками , и притом только одну.

ошибка в вопросе!

если расстояние меж точками = диаметру окружности - то да, её можно построить только одну.

основание треугольника сечения - это диагональ d квадрата основания.

она равна 18√2 см. высота пирамиды делит её пополам.

поэтому d/2 = 9√2 см.

находим длины боковых рёбер l:

2l² = d².отсюда l = √(d²/2) =d/√2 = 18√2/√2 = 18 см.

находим высоту н пирамиды:

н
= √(l² - (d/2)²) = √(18² - (9√2)²) = √(324 - 162) = √162 = 9√2 см.

(это можно было найти и короче: ведь сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник и его высота равна половине гипотенузы).

получаем ответ: v = (1/3)soh = (1/3)*18*18*9√2 = 972√2   ≈ 1374,62 см³.