HELP ME! 3 Задания. 1) Найти полную поверхность цилиндра, радиус которого 4 см, а высота 10 см. 2) Найти высоту цилиндра, если диагональ осевого сечения 5 см, а радиус основания 3 см 3) Найти и записать формулу объема цилиндра. Решить задачу: найти объем цилиндра радиус которого 2 см, а образующая 6 см.

Объяснение:

1дано

Цилиндр

R=4cm

H=10cm

Sпол.=?

Решение

Sпол.=2πR(H+R)

Sпол.=2*4π(10+4)=8π*14=112π см²

π≈3,14

Sпол.=112*3,14=351,68 см²

ответ полная Площадь цилиндра равно 351,68

3)

Дано

Цилиндр

R=2cm

L=6cm

V=?

Решение

V=πR²L

V=2²*6π=4*6π=24π cm³

π≈3,14

V=24*3,14=75,36 cm³

ответ: объем цилиндра равен 75,36 см³

2) при условии что диагональ сечения 15

Дано

Цилиндр

D=15cm диагональ сечения

R=3cm радиус окружности

H=?

Решение

Диаметр окружности равен двум радиусам d окр.=2R

d окр.=3*2=6см

По теореме Пифагора найдем высоту

Н²=D²-d окр.

Н=√(15²-6²)=√(225-36)=√189=3√21

ответ: высота цилиндра равная 3√21

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.

АВ - ребро двугранного угла.

DA⊥AB как стороны квадрата,

DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит

D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.

DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.

ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора

AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм

ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,

tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3

∠D₁AD = 60°

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. NH - высота, проведённая к гипотенузе, следовательно, она является средним геометрическим для отрезков MH и HP.

Следовательно :

Тогда площадь прямоугольного треугольника MNP равна половине произведения высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

MP - диагональ. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных (в частности и на равновеликих) треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника MNPK равна произведению площади треугольника MNP на два.

S(MNPK) = 39*2 = 78.

ответ: 78 (ед^2).