В треугольнике АВС с углом С, равным 100° , проведена высота СН = 4. Найди- те ∠САВ , если СВ = 8. ответ дайте в градусах.

Дано: ΔABC, ∠С=100°, СН — высота, СН=4, СВ=8.

Найти: ∠САВ.

Решение.

1) В ΔBHC: ∠BHC=90°(т.к.СН — высота), СН=4, СВ=8.

В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол против этого катета равен 30°.

СН=½СВ => ∠В= 30°.

2) В ΔABC:

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠САВ+∠АВС+∠ВСА=180°;

∠САВ+30°+100°=180°;

∠САВ+130°=180°;

∠САВ=180°–130°;

∠САВ=50°.

ответ: 50°.

ответ: угол А=50°

Объяснение: высота СН делит АВ на 2 прямоугольных треугольника АСН и ВСН. Рассмотрим полученный ∆ ВСН. В нём СН и ВН катеты, а СВ - гипотенуза.

Найдём угол В через синус угла.

Синус - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе:

sinB=CH/CB=4/8=1/2=30°.

Итак: уголВ=30°. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому

угол А=180-100-30=50°

Дано:

треугольник АМВ.

АМ = АВ = МВ.

DE = 6 см

Найти:

S от М до АВ

Так как МВ = АМ = АВ => треугольник АМВ - равносторонний.

А так как треугольник АМВ - равносторонний => этот треугольник ещё и равнобедренный.

Сумма углов треугольника равна 180°

∠А = ∠М = ∠В = 180°/3 = 60° (треугольник АМВ - равносторонний)

Так как треугольник АМВ - равнобедренный => MD - высота, медиана, биссектриса

=> ∠AMD = ∠BMD = 60˚/2 = 30˚

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> MD = 2DE

MD = 6 * 2 = 12 см

(MD - и есть расстояние от М до АВ)

ответ: 12 см.

Найдите объём шара, описанного около правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 3 см и высотой  √7 см

Объяснение:

V = 4/3* π* r³

В диагональном сечении данной комбинации тел получается прямоугольник , гипотенуза которого является диаметром шара.

В правильной четырёхугольной призмы основание-квадрат. По т. ПИфагора найдем диагональ основания :√(3²+3²)=√18 (см)..

Эта диагональ основания-сторона прямоугольника в диагональном сечении⇒  по т. Пифагора

d(призмы)=√( (√7)²+(√18)²)=√25=5 (см) ⇒    r=5/2 см

V = 4/3* π* (5/2)³=125π/6 (см³)