14.1°. Чи є правильним твердження, що ортогональною проекцією прямокутного трикутника завжди є прямокутний трикутник? 14.2°. Наведіть приклад фігури в просторі, ортогональними проекціями якої на дві взаємно перпендикулярні площини є круги однакового радіуса. 14.3. Чи може площа ортогональної проекції фігури: 1) бути більшою, ніж площа цієї фігури; 2) бути меншою, ніж площа цієї фігури; 3) дорівнювати площі цієї фігури? 14.4°. Знайдіть довжину ортогональної проекції відрізка AB на площину α, якщо AB = a, а пряма AB нахилена до площини α під кутом 30°. 14.5. Чи може ортогональна проекція відрізка бути: 1) меншою, ніж відрізок; 3) більшою, ніж відрізок? 2) дорівнювати відрізку; 14.6°. Чи може ортогональною проекцією трикутника бути: 1) відрізок; 2) квадрат? 14.7°. Якою фігурою є ортогональна проекція прямокутного паралелепіпеда на площину, паралельну його основі? 14.8. Діагоналі ромба дорівнюють 10 см і 4 см. Площина ромба утворює з площиною проекцій кут 60°. Знайдіть площу проекції ромба. 14.9. Знайдіть площу проекції фігури F на площину α, яка утворює кут 30° із площиною даної фігури, якщо фігурою F є: 1) квадрат, діагональ якого дорівнює 3 см; 2) правильний трикутник зі стороною a; 3) ромб, сторона якого дорівнює a, а кут — 45°.
Ответы
раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота)
AD/DB = 1/3
∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)
<A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников)
обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы равны, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = √3
tgA = x/1 = √3
<A = arctg(tgA) = 60 °
<B = 180 - 90 - <A = 30°
ну а <C у нас прямой по условию
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота)
AD/DB = 1/3
∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)
<A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников)
обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы равны, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = √3
tgA = x/1 = √3
<A = arctg(tgA) = 60 °
<B = 180 - 90 - <A = 30°
ну а <C у нас прямой по условию
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
логическое задания треугольники
Автор: APerova3464
с 9 и 10 вопросом не пойму что делать
Автор: nekrasovaolga27
Найдите значение выражения 21sin( п+a)-12cos( п/2+a), если sin a=-1/6
Автор: Golubovskayairina
Найти сторону ав треугольника авс, если ас=5см, вс=4√2см, угол с = 45°
Автор: Андрей Шитенкова
Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и DEF, стороны прямоугольного треугольника ABC равны 6, 8 и 10 см, угол А=30 градусов, гипотенуза DF треугольника DEF равна 10 см и угол D=30 градусов. Найти катеты треугольника DEFПусть даны два прямоугольных треугольника ABC и DEF, стороны прямоугольного треугольника ABC равны 6, 8 и 10 см, угол А=30 градусов, гипотенуза DF треугольника DEF равна 10 см и угол D=30 градусов. Найти катеты треугольника DEFПусть даны два прямоугольных треугольника ABC и DEF, стороны прямоугольного треугольника ABC равны 6, 8 и 10 см, угол А=30 градусов, гипотенуза DF треугольника DEF равна 10 см и угол D=30 градусов. Найти катеты треугольника DEFПусть даны два прямоугольных треугольника ABC и DEF, стороны прямоугольного треугольника ABC равны 6, 8 и 10 см, угол А=30 градусов, гипотенуза DF треугольника DEF равна 10 см и угол D=30 градусов. Найти катеты треугольника DEF