2)в треугольнике abc на сторонах ab и bc взяты соответственно точки d и k, bd: вс=вк: ав, угол вса=50 ۫.найдите угол bdk

δавс подобен δ квд по общему углу в и двум пропорциональным сторонам.

против пропорциональных сторон в подобных тр-ках лежат равные углы. поскольку сторона вк пропорциональна стороне ав, то угол вдк, лежащий против стороны вк в  δ квд равен углу а, лежащему в δавс против стороны ав

ответ: угол вдк = 50⁰.

Площадь основания пирамиды по формуле герона  s=√p(p-a)(p-b)(p-c)  s=√12*5*4*3=12√5 площадь треугольника можно вычислить по формуле s=1/2*p*r  где p- периметр треугольника, r- радиус вписанной окружности,  подставляем найденные значения  12√5=12*r      r=√5 объём пирамиды находится  v=1/3*s*h подставляем известные величины  20=1/3*12√5*h          h=√5 двугранный угол при ребре основания равен линейному углу треугольника, образованного радиусом  вписанной окружности, высотой пирамиды и отрезком, соединяющим вершину пирамиды с точкой, в которую проведен радиус. то равнобедренный прямоугольный треугольник (h=r=√5). искомый угол 45 градусов..

Давай обзовём трапецию авсд, пусть углы а и в будут прямыми. тогда ав - высота трапеции, и это сразу есть одна из сторон. ав=8 см обозначим меньшее основание вс ещё буквой х. раз основание вс меньше ад на 6 см, то среднюю линию можем выразить как х+3. тогда площадь трапеции будет s = ab * (x+3) = 8 * х + 24 = 120. отсюда найдём х. х = вс =  (120-24) / 8 = 12 см. тогда ад = вс + 6 = 12 + 6 =  18 см осталась боковая сторона сд. её находим по теореме пифагора как сд = корень ( 6^2 + ав^2) = корень (36+64) = 10 см