Дано: окружность, т.О - центр, ABCDEF - впис. прав. 6-угольник, АВ= 7 см, MNK - впис. прав. треугольник.
Найти: Рmnk.
Решение.
1) Радиус описанной окружности всегда равен стороне правильного шестиугольника, поэтому сразу делаем вывод, что радиус данной окружности равен стороне данного правильного шестиугольника. R=AB= 7 см.
2) Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону, равен:
R= √3/3 • а, где R - радиус, а "а" - сторона прав. треугольника.
Находим сторону треугольника ΔMNK.
7= √3/3 • MN;
MN= 7: √3/3;
MN= 7• 3/√3;
MN= 21/√3= 21√3/3= 7√3 (см)
3) Периметр треугольника MNK
Pmnk= 3MN= 3•7√3= 21√3 (см)
ответ: 21√3 см.
Дано: окружность, т.О - центр, ABCDEF - впис. прав. 6-угольник, АВ= 7 см, MNK - впис. прав. треугольник.
Найти: Рmnk.
Решение.
1) Радиус описанной окружности всегда равен стороне правильного шестиугольника, поэтому сразу делаем вывод, что радиус данной окружности равен стороне данного правильного шестиугольника. R=AB= 7 см.
2) Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону, равен:
R= √3/3 • а, где R - радиус, а "а" - сторона прав. треугольника.
Находим сторону треугольника ΔMNK.
7= √3/3 • MN;
MN= 7: √3/3;
MN= 7• 3/√3;
MN= 21/√3= 21√3/3= 7√3 (см)
3) Периметр треугольника MNK
Pmnk= 3MN= 3•7√3= 21√3 (см)
ответ: 21√3 см.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з кутом 30° і протилежним йому катетом, що дорівнює 30 см. Бічні ребра нахи¬лені до площини основи під кутом 60°. Знайдіть висоту піраміди.
30√3 cм
∠ С = 90°, АВ - гіпотенуза, ∠ВАС = 30°, ВС = 30 см
ВС = 1/2 АВ (власт. катета, що лежить проти кута 30°) ⇒ АВ = 2*30 = 60 (см)
Оскільки всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60°, то висота проектується в центр кола, описаного навколо трикутника АСВ, а оскільки Δ АВС - прямокутний, то т. О - середина гіпотенузи (АО=ОВ)
АО = 60/2 = 30 см.
ΔАОS - прямок., tg ∠SAO = SO/AO ⇒ SO = 30*√3=30√3 cм