В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з кутом 30° і протилежним йому катетом, що дорівнює 30 см. Бічні ребра нахи¬лені до площини основи під кутом 60°. Знайдіть висоту піраміди.

30√3 cм

∠ С = 90°, АВ - гіпотенуза, ∠ВАС = 30°, ВС = 30 см

ВС = 1/2 АВ (власт. катета, що лежить проти кута 30°) ⇒ АВ = 2*30 = 60 (см)

Оскільки всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60°, то висота проектується в центр кола, описаного навколо трикутника АСВ, а оскільки Δ АВС - прямокутний, то т. О - середина гіпотенузи (АО=ОВ)

АО = 60/2 = 30 см.

ΔАОS - прямок.,  tg ∠SAO = SO/AO  ⇒  SO = 30*√3=30√3 cм

Дано: окружность, т.О - центр, ABCDEF - впис. прав. 6-угольник, АВ= 7 см, MNK - впис. прав. треугольник.

Найти: Рmnk.

Решение.

1) Радиус описанной окружности всегда равен стороне правильного шестиугольника, поэтому сразу делаем вывод, что радиус данной окружности равен стороне данного правильного шестиугольника. R=AB= 7 см.

2) Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону, равен:

R= √‎3/3 • а, где R - радиус, а "а" - сторона прав. треугольника.

Находим сторону треугольника ΔMNK.

7= √‎3/3 • MN;

MN= 7: √‎3/3;

MN= 7• 3/√‎3;

MN= 21/√‎3= 21√‎3/3= 7√‎3 (см)

3) Периметр треугольника MNK

Pmnk= 3MN= 3•7√‎3= 21√‎3 (см)

ответ: 21√‎3 см.

Дано: окружность, т.О - центр, ABCDEF - впис. прав. 6-угольник, АВ= 7 см, MNK - впис. прав. треугольник.

Найти: Рmnk.

Решение.

1) Радиус описанной окружности всегда равен стороне правильного шестиугольника, поэтому сразу делаем вывод, что радиус данной окружности равен стороне данного правильного шестиугольника. R=AB= 7 см.

2) Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону, равен:

R= √‎3/3 • а, где R - радиус, а "а" - сторона прав. треугольника.

Находим сторону треугольника ΔMNK.

7= √‎3/3 • MN;

MN= 7: √‎3/3;

MN= 7• 3/√‎3;

MN= 21/√‎3= 21√‎3/3= 7√‎3 (см)

3) Периметр треугольника MNK

Pmnk= 3MN= 3•7√‎3= 21√‎3 (см)

ответ: 21√‎3 см.