5. Найдите отношение площади полной поверхности куба к квадрату егодиагонали 6. Найдите объем пирамиды, вписанной в куб(они имеют общее основание и высоту) 7. Секущая плоскость проходит через диагонали противоположных граней куба. Сделайте построение и найдите площадь полученного сечения 8. Секущая плоскость проходит через диагонали смежных граней куба, найдите площадь полученного сечения. Sп.п=54см кв Sбок= 36см кв V=27см кв Ребро 3 см Диагональ 3√3

Проведем из точки А перпендикуляр на продолжение стороны БС, АИ перпендикулярна ИС, угол АБИ равен 180-100=80 градусов, далее можно найти высоту АИ, это будет синус от 80 градусов=5:АИ ; 0,9848=5:АИ отсюда АИ= 5:0,9848=5,077 (примерно равно)далее рассмотрим треугольник АИЕ, угол АИЕ =90 градусов, угол ИЕА равен 30 градусов, знаем, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы (АЕ гипотенуза в нашем случае) тоесть АЕ=2АИ=10,154 примерно, далее найдем ИЕ, оно будет равняться косинус 30 градусов умножить на АЕ. 0,866*10,154=8,7934 (примерно), теперь найдем ИБ, оно будет равняться косинус от 80 градусов*5; 0,1736*5=0,868, теперь найдем БЕ, оно будет равно ИЕ минус ИБ; 8,7934-0,868=7,9254 (примерно), теперь найдем БС, оно будет равно БЕ*2; 7,9254*2=15,8508; площадь параллелограма равна БС*ИА (сторона на высоту) 15,8508*5,077=80,4745 (квадратных единиц)
Находим радиус описанной окружности, описанной около треугольника АБЕ, нам нужны значения АБ=5 (было дано), БЕ=7,9254 (это нашел в решении), АЕ=10,154 (нашел в решении). найдем полупериметр (Р) он будет равен (5+7,9254+10,154)/2=11,5397;
Радиус описанной окружности равен (0,25*(5*7,9254*10,154))/√11,5397*(11,5397-5)*(11,5397-7,9254)*(11,5397-10,154)
получится 100,5931/√11,5397*6,5397*3,6143*1,3857
100,5931/√377,9599
100,5931/19,4412
получается 5,1742 это искомый радиус описанной окружности;
теперь осталось сделать рисунок, чтобы показать где что...

В треугольнике АВЕ <BEA = 30°, как внутренний накрест лежащии при параллельных ВС и AD и секущей АЕ. Тогда по теореме синусов: в тр-ке АВЕ АВ/Sin30° = BE/Sin50° = АЕ/Sin100° = 2R, где R - радиус описанной около треугольника АВЕ окружности. Итак, из этого соотношения имеем: R = АВ/(2*Sin30°) = 5/1 = 5см (Sin30°=0,5).
ВЕ = АВ*Sin50°/Sin30° = 5*0,766/0,5 = 7,66см. ВЕ = 0,5*AD, значит AD= 15,31см
Высота параллелепипеда - перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону AD, то есть это катет, лежащий против угла 30° и значит = 0,5*АЕ.
АЕ = 10*Sin100° = 9,85cм. AD = 19,7см. h = 4,93см
Площадь равна 4,93*19,7 = 97см²
Проверь арифметику!