Выбрать 2 равных треугольника

△ADE и △CBF

Объяснение:

Проверяла в Сириусе, правильно

Если АМ=BN, а АВ=ВС по условию, то и МВ=NC. Если от равных отнять равные то получатся равные. То же самое и с другими сторонами. В общем все треугольники равнобедренные и равны между собой  по двум катетам. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против углов А, В, С, Д лежат стороны MN, NP, PK, MK.  Значит они равны, четырехугольник, как минимум параллелограмм или ромб. Теперь с углами. Во всех равнобедренных треугольниках углы при вершине равны 90. Значит на оставшиеся 2 равные угла приходится по 45 градусов.  А теперь рассмотрим Отрезок АМВ в точке М. Угол ВМN  равен 45, угол АМК равен 45, значит, на осташийся угол NMK приходится 90 градусов, т.к. 180-45-45=90. То же и с другими вершинами N,P,K. Получается  в MNPK все стороны равны и углы прямые, значит это квадрат, что и требовалось доказать. Удачи!

Пусть сторона куба "а".

Совместим с кубом систему координат: А(0;0;0) - начало координат

ось X вдоль стороны АД; ось Y вдоль стороны АВ; ось Z вдоль стороны АА1.

Тогда координаты вершин будут иметь значения:

А(0;0;0); В(0;а;0); С(а;а;0); D(а;0;0); А1(0;0;а); В1(0;а;а); С1(а;а;а); D1(а;0;а);

вектор AB1 = {0; a; a}  

вектор ВD1 = {a; -a; a}

Скалярное произведение этих векторов = 0*а + а * (-а) + а*а = 0

Так как скалярное произведение =0, то векторы перпендикулярны друг другу и угол между ними 90 градусов.

Отв. 90 градусов.