В ромб со стороной 10 см вписан круг. Найдите длину круга, если высота ромба равна 6 см с решением

Высота ромба равна диаметру вписанной окружности.

r=h/2

c=2πr,следовательно,с=2×3×3,14=18,84 см.

ответ:18,84 см.

Биссектриса MK  угла CMD делит угол на две равные части. Т.к. сумма смежных углов AMD и CMD равна 180*, то 180*-48*=132*. Угол CMD равен 132 градуса. Угол KMC равен 132*:2=66*. Угол AME(точка добавилась с другой стороны биссектрисы, чтобы было, как назвать угол) и угол KMC вертикальные, а значит угол AME=66*. Т.к. MK||AD, накрест лежащие углы DME и  MDF(Точка F образовалась на продолжении стороны AD со стороны точки D) равны, вследствие пересечения двух параллельных прямых секущей MD.  Угол DME=MDF= 48*+66*=114*. Угол  MDF смежный с углом D, а значит угол D=180*-114*=66*. А ещё угол DME и угол D соответственные а значит они равны. DME=D=66*

Объяснение:

Рисунок 380)

∆АВС- прямоугольный треугольник

АС- гипотенуза.

АВ и ВС- катеты.

По теореме Пифагора найдем катет ВС.

ВС²=АС²-АВ²=7²-5²=49-25=24

ВС=√24=2√6 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.

S=1/2*AB*BC=5*2√6/2=5√6 см².

ответ: площадь треугольника равна 5√6.

Рисунок 383)

Дано:

ABCD- прямоугольник.

АВ=9см.

BD=25см

S=?

Решение.

∆ABD- прямоугольный треугольник

BD- гипотенуза.

АВ и AD- катеты.

По теореме Пифагора найдем катет AD

AD²=BD²-AB²=25²-9²=625-81=544см

АD=√544=4√34см

S=AD*AB=9*4√34=36√34см²

ответ: площадь прямоугольника равна 36√34 см².

Рисунок 384)

При условии что внешние углы равны между собой и составляют градусную меру 135°.

Найдем угол <ВСА

<ВСА+<135=180°, смежные углы.

<ВСА=180°-135°=45°.

<ВСА=<САВ, так как внешние углы равны 135°.

В ∆ВСА, углы при СА равны 45° .

Отсюда следует что ∆ВСА- равнобедренный. ВА=ВС

Пусть сторона ВА будет х см. Тогда ВС тоже будет х см.

По теореме Пифагора составляем уравнение.

ВА²+ВС²=АС²

х²+х²=6²

2х²=36

х²=36/2

х²=18

х=√18

х=3√2 см сторона АВ и сторона ВС.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.

S=1/2*AB*BC=1/2*3√2*3√2=9см².

ответ: площадь треугольника равна 9см²