около прямоугольника, стороны которого относятся как 1:2, описана окружность, радиус которой равен 8.Найдите площадь прямоугольника

Дано:

Около прямоугольника описана окружность.

стороны прямоугольника относятся как 1 : 2.

R = 8

Найти:

S прямоугольника - ?

Решение:

Обозначим стороны прямоугольника a и b.

Проведём диагональ d.

Радиус описанной окружности равен половине дуги.

⇒R = d/2 ⇒ d = 2R = 2 * 8 = 16

Составим уравнение.

Пусть х - сторона а, тогда 2х - сторона b. (так как стороны прямоугольника относятся как 1 : 2, по условию).

По теореме Пифагора, составляем уравнение: с² = а² + b², где с - гипотенуза (диагональ d); a, b - катеты (стороны а, b)

16² = x² + (2x)²

256 = x² + 4x²

256 = 5x²

5x² = 256

x² = 16√5/5

x = 16√5/5

x = -16√5/5

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными ⇒ х = 16√5/5

Итак, a = 16√5/5.

⇒ b = 16√5/5 * 2 = 32√5/5.

S прямоугольника = ab, где а и b - стороны прямоугольника.

S прямоугольника = 16√5/5 * 32√5/5 = 2560/25 = 512/5 = 102 2/5 = 102,4 ед.кв.

ответ: 102,4 ед.кв.

Сечение, проходящее через DP --это треугольник, в котором одна сторона уже задана, осталось найти третью вершину))
эта точка должна лежать на прямой, параллельной СЕ (сечение должно содержать прямую, параллельную СЕ)))
можно, наверное и не достраивать до параллелепипеда, но мне кажется, что так понятнее и лучше видно)) у параллелепипеда есть параллельные грани...
DP пересекает плоскость АСЕ в точке пересечения прямых DP и AE
в плоскости АСЕ (это диагональное сечение параллелепипеда)))
строим параллельную СЕ прямую...
или просто: DP пересекаем с АЕ и через точку пересечения проводим параллельно СЕ прямую

В прямоугольном параллелограмме квадрат ее диагонали равен сумме квадратов длин ее сторон.

А1С2 = АА12 + АД2 + СД2.

АА12 = А1С2 – АД2+ СД2 = 676 – 64 – 36 = 576.

АА1 = 24 см.

ответ: Боковое ребро равно 24 см.

второй

ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед

1) основание ABCD:

в треугольнике АВС

L B = 90 град.

AB = 6 см

BC = 8 см =>

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2 =>

AC = 10 см - диагональ основания

2) В треугольнике ACC1:

L ACC1 = 90 град.

AC = 10 см

AC1 = 26 см =>

CC1 = AC1^2 - AC^2 =

= 26^2 - 10^2 =

= (26+10)(26-10) =

= 36*16 = 6^2 * 4^2 =

= (6*4)^2 = 24^2 =>

CC1 = 24 см - высота параллелепипеда