1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 8 см, а угол между диагональю параллелепипеда и основанием равен 60 градусов. Вычислите длину бокового ребра. 2. Диагональ грани куба равна 6 и корень из 3 см. Вычислите ребро куба.

ответ:  1)6*sqrt(3).      2) 3*sqrt(6)

Объяснение:

1. Диагональ параллелепипеда АС1, диагональ основания АС и боковое ребро СС1 образуют прямоугольный треугольник АСС1, в котором угол С1АС равен 60 градусов.

Тогда боковое ребро СС1= С1А*sin60=8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3)

2.Диагональ грани куба= 6*sqrt(3).

Поскольку дан куб , то угол между ребром куба и диагональю боковой грани =45 град.

Тогда ребро= диагональ*cos45= 6*sqrt(3)*sqrt(2)/2 =3*sqrt(6)

Боковые стороны в р/б равны , обозначим их за Х.
х+х+96=196
2х=196-96
2х=100
х=100/2
х=50
теперь проведем высоту к основанию, она же будет медианой(делить основание пополам) , у нас должно получится 2 равных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:
боковая сторона р/б будет гипотенузой, а один из катетов равен половине основания р/б(катет1):
 катет1=96/2
катет1=48
найдем высоту р/б(или катет2) по т.пифагора:
гипотенуза^2=катет1^2+катет2^2
катет2=корень из(гипотенуза^2-катет1^2)
катет2=корень из(50^2-48^2)
катет2=14
площадь=высота*основание/2
площадь=14*96/2
площадь=672

Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
  
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и   площади боковой поверхности.  
 Пусть ребро призмы равно а.   
 Грани - квадраты, их 3.   
 S бок=3а²   
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 
 По условию  
 3а²+(а²√3):2=8+16√3   
Умножим  обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки:     а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)    
  а²=16(1+2√3):(6+√3)   
Подставим значение  а² в формулу площади правильного треугольника:   
 S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4  
 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
 
 Думаю, решение понятно.  Перенести решение на листок для Вас не составит труда.