В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Из точки H на стороны AB и BC опустили перпендикуляры HL и HK соответственно. BH=a, . 1. Доказать, что треугольники LBK и ABCподобны.2. Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

BLHK - вписанный четырехугольник (т.к. противоположные углы прямые)

Прямой угол опирается на диаметр BH, AC - касательная (т.к. AC⊥BH)

LHA =LH/2 (угол между касательной и хордой) =LKH

A =90-LHA =90-LKH =BKL

△ABC~△KBL (по двум углам)

S(ABC)/S(KBL) =k^2 => k=n

R_KBL =BH/2 =a/2

R_ABC/R_KBL =k =n => R_ABC =na/2

a° =180°(n-2)/n, внутренний угол выпуклого многоугольника, отсюда находим n - кол-во сторон (углов).

а°n=180°n-360°,

180°n-a°n=360°,

n=360°/(180°-a°).

1) a=30°, n=360/(180-30)=360/150=12/5 - не натуральное число. Не существует.

2) а=45°, n=360/(180-45)=360/135=23/9- не натуральное число. Не существует.

Для а=30° и а=45°, можно вычислений было и не делать, так как наименьшее кол-во сторон может быть 3, треугольник, а сумма углов в треугольнике 180°.

3) а=108°, n=360/(180-108)=360/72=5, пятиугольник.

4) а=150°, n=360/(180-150)=360/30=12, двенадцатиугольник.

В треугольнике ВДВ угол АВД равен 75 гр.. Он прямоугольный и АДВ = 15. А если при пересечении двух прямых т ретьей окажется, что какие-нибудь накрест лежащие равны, то прямые параллельны.  Угол АВД равен углу ВДС и они накрест лежащие при прямых АД и ВС и секущей ВД.  А раз углы равны, то прямые параллельны!

От конца основания циркулем больше половины стороны делаем засечку вверху и внизу. То же самое делаем  от другого конца основания. Соединяем эти две точки и получаем прямую, которая проходит через середину основания, она же является высотой и медианой равнобедренного треугольника. Затем измеряем высоту и откладываем её на этой прямой и соединяем точки. У нас получится равробедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной из вершины треугольника.