В кубе abcda1b1c1d1 укажите прямые содержащие его ребра и пересекающие плоскость АВС

АА(1); ВВ(1); СС(1); ДД(1).

Объяснение:

Плоскость АВС является осно

ванием куба. Плоскость осно

вания пересекают только 4 вер

тикальных ребра, поэтому пря

мые АА(1), ВВ1(), СС(1), ДД(1) со

держат соотретственные ребра

куба и пересекают его основа

ние. Четыре ребра АВ, ВС, СД

и ДА лежат в плоскости АВС, а

другие оставшиеся 4 ребра

А(1)В(1), В(1)С(1), С(1)Д(1), Д(1)А(1)

не пересекают плоскость АВС,

они параллельны ей.

Взаимное расположение всех

ребер куба разобрано.

Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 5 см,а до плоскости 3 см. Найдите высоту треугольника
-----------
Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ
АЅ=ВЅ=СЅ
Если расстояние от точки  вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника  можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности. 
По условию расстояние до плоскости  треугольника 3 см
АО=R
Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4  см( проверьте по т.Пифагора).
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒
Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.