Обозначим длину, ширину и высоту первой коробки как x, y и z.
Тогда площадь её поверхности равна S1=2*x*y+2*x*z+2*y*z=2*(x*y+x*z+y*z).
Длина, ширина и высота второй коробки больше в 2,5 раза. Значит её площадь равна S2=2*(2.5*x*2.5*y+2.5*x*2.5*z+2.5*y*2.5*z)=6.25*2*(x*y+x*z+y*z)=6.25*S1.
То есть площадь поверхности второй коробки больше площади первой в 6,25 раза. S2=864*6.25=5400 см^2.
Искомое уравнение прямой - это по сути уравнение прямой по направляющему вектору и точке на прямой. В уравнении, вида: (x - x1)/a = (y-y1)/b = (z - z1)/c Коэффициенты а, b, с - это координаты направляющего вектора, а числа x1, y1, z1 - это координаты точки, через которую проходит прямая. В данной задаче направляющий вектор является нормальным вектором к заданной прямой: s(2, -1, 3) Таким образом, мы знаем координаты вектора, перпендикулярного искомой прямой (перпендикуляра) . Теперь вспомним еще один вид уравнения прямой: Ax + By + Cz + D = 0 В этом уравнении коэффициенты A, B, C -это координаты нормального вектора, т. е. вектора перпендикулярного этой прямой. Но ведь мы уже знаем координаты перпендикулярного вектора! ! То есть, мы знаем почти все уравнение: 2x - y + 3z + D = 0 Однако надо найти коэффициент D. А это сделать очень просто: дело в том, что точка А (2,3,1) по условию лежит на данной прямой. Так что если подставить её координаты в уравнение прямой, уравнение обратится в тождество. Подставим: 2*2 - 3 + 3 + D = 0 4 + D = 0 D= -4 ответ: искомое уравнение перпендикуляра: 2х - у + 3z - 4 = 0
5400 см^2
Объяснение:
Обозначим длину, ширину и высоту первой коробки как x, y и z.
Тогда площадь её поверхности равна S1=2*x*y+2*x*z+2*y*z=2*(x*y+x*z+y*z).
Длина, ширина и высота второй коробки больше в 2,5 раза. Значит её площадь равна S2=2*(2.5*x*2.5*y+2.5*x*2.5*z+2.5*y*2.5*z)=6.25*2*(x*y+x*z+y*z)=6.25*S1.
То есть площадь поверхности второй коробки больше площади первой в 6,25 раза. S2=864*6.25=5400 см^2.
Как-то так вроде.