б) В треугольнике `ABC` биссектриса `AD` делит сторону `BC` в отношении `BD:DC=1:3`. Медиана `BM` пересекает биссектрису `AD` в точке `O` Найдите отношения `BO:OM` и `AO:OD`. в) В равнобедренном треугольнике `ABC` биссектриса `CK` равна основанию `AC`. Найдите углы треугольника `ABC`. г) Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, составляет `2//7` его высоты к основанию. Периметр треугольника равен `28`. Найдите стороны. (Используйте свойство биссектрисы треугольника

б) BO : OM = 2 : 3, AO : OD = 4 : 1:

в) углы при основании - по 72°, угол при вершине - 36°;

г) боковые стороны - по 10, основание - 8.

Объяснение:

Решение б) - в первом приложении, в) и г) - во втором.

ответ: 6√3 см²

Объяснение:

Вариант решения.

  Медианы треугольника  пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Как следствие из этого свойства: площадь треугольника делится медианами на 6 равных частей.

 Если провести третью медиану АК, получим 6 равновеликих треугольников с общей вершиной О.

Ѕ(ВОК)=Ѕ(СОК) ⇒ Ѕ(АВС)=6•(ЅВОК)=3•Ѕ{ВОС)

 На приложенном рисунке обозначим длины частей медиан.

Ѕ{ВОС)=ВО•СО•ѕin(BOC)

По т.косинусов соѕВОС = 0 ( проверьте вычисления). Это косинус 90⇒

треугольник ВОС –  прямоугольный ( что подтверждает и проверка по т.Пифагора).⇒

Ѕ(АВС)=3•0,5•ВО•ОС=3•0,5•4√3=6√3  см²

Если двугранные углы при основании пирамиды равны, то высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание - точку О, и высоты боковых граней равны.

Сначала выразим в основании все нужные величины:

АН : ВН = ctg (α/2)  ⇒  AH = BH · ctg(α/2) = 

BH : AB = sin(α/2)  ⇒  AB = BH / sin(α/2) = 

Pabc = 2AB + BC = a/sin(α/2) + a

Sabc = 1/2 · BC · AH = 1/2 · a · a/2 · ctg(α/2) = a²/4 · ctg(α/2)

r = 2Sabc / Pabc

r = 2· a²/4 · ctg(α/2) / (a/sin(α/2) + a) = a·cos(α/2) / (2 + 2sin(α/2))

ΔSOH:

OH : SH = cosβ  ⇒  SH = OH / cosβ = r / cosβ = 2Sabc / (Pabc · cosβ)

Теперь площадь полной поверхности:

S = Sбок + Sосн = 1/2 · Pabc · SH + Sabc

S = 1/2 · Pabc · 2Sabc / (Pabc · cosβ) + Sabc

S = Sabc/cosβ + Sabc = Sabc · (1/cosβ + 1)

S = a²/4 · ctg(α/2) · (1/cosβ + 1)

Вообще, если боковые грани наклонены под одним углом к основанию

Sосн /Sбок = cosβ

Высота пирамиды:

ΔSOH:

SO / r = tgβ

SO = r · tgβ = a·cos(α/2) · tgβ / (2 + 2sin(α/2))