По разные стороны от центра окружности проведены две хорды длинами 36 и 48. найти радиус окружности, если расстояние между 42

обозначим расстояние от одной хорды через х, тогда расстояние до другой будет 42-х. концы хорд соединим с центром, проведем диаметр через середины хорд, тогда получатся прямоугольные треугольники. тогда из каждого треугольника найдем радиусы в кв.

r^2=18^2+x^2=24^2+(42-x)^2

324=1764-84x+576,

84x=2016,

x=24.

найдем радиус: r=корень(18^2+24^2)=30.

ответ. 30

ответ: 1. р=90 см.

2. r=5cм

объяснение: 1.пусть   точкой касания гипотенуза разбивается на отрезки х и у, х+у= 40, тогда два других катета равны (х+5)   и (у+5), т.к.

если из точки вне окружности провести к ней две касательные, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. теперь сложим все стороны треугольника.

(х+у)+(х+5)+(у+5) =2*(х+у+5)=2*(40+5)=90/см/- это периметр

2. воспользуемся опять свойством отрезков касательных, получим, что периметр треугольника состоит из 2х, 2у и 2r'

если от периметра отнять 2*(х+у), то получим удвоенный радиус. радиус равен

(98-2*44)/2=10/2=5/см/

ответ:

∠bpq = 60°

объяснение:

раз угол при вершине ∠c = 20°, значит   углы при основании равны (180°-20°) / 2= 80°

обзначим точкой o пересечение отрезков pb и aq.

рассмотрим треугольник   aob. ∠aob = 180° - ( ∠pba + ∠qab ) = 90° ⇒

треугольник   aob - прямоугольный ⇒ pb ⊥ aq

рассмотрим треугольник qab: ∠abq = 80°, ∠qab = 50° ⇒

∠aqb = 180° - (∠qab + ∠abq) = 50° ⇒ треугольник qab - равнобедренный, а так же bo - является высотой к основанию а значит и медианой ⇒ ao = oq

рассмотрим треугольники aop и poq -

они прямоугольные pb ⊥ aq

ao = oq и po - общая сторона ⇒   aop и poq

⇒ ∠bpq = ∠apb = 180° - ( ∠pba + ∠ pab) = 60°