Втреугольнике авс проведена медиана вм, на стороне ав взята точка к так , что ак =1/3ав. площадь треугольника амк равна 5. найдите площадь треугольника авс.

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания...
площади треугольников с равными основаниями относятся как высоты...
медиана делит треугольник на два равновеликих (равных по площади)))

    Назовём данный треугольник АВС. Он тупоугольный ( проверьте по т.Пифагора), поэтому высоты к боковым сторонам лежат за его пределами.

ВВ1- высота к АС.

АА1=СС1 - высоты к равным боковым сторонам.

     Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его биссектрисой и медианой. ⇒

АВ1=СВ1=36:2=18 см

∆ АВВ1=∆ СВВ1 ( по трем сторонам).

Из ∆ АВВ1 по т.Пифагора

   ВВ1=√(AB²-AB1²)=√(30²-18²)=24 см

Высоты к боковым сторонам найдем из площади ∆ АВС.

S(ABC)=BB1•AC:2=24•18=432 см²

AA1=2S(ABC):BC

   AA1=CC1=864:30=28,8 см

Решаются такие задачи с правила: напротив большей стороны лежит больший угол.
Для примера подробно разберем данную вами задачу:
AB=ACбольше BC
Итак, для начала выведем неравенство с нашего правила:
С=В больше А
Теперь отталкиваясь от этого неравенства не составит труды выяснить, что угол А не может быть тупым т.к. в треугольнике может быть только один тупой угол, а два других угла (В, С) больше первого (А)
 В общем в этих задачах главное вывести неравенство, а уж исходя из него уже не трудно будет подвести остальные расчеты.