Две стороны треугольника равны 7см и √75, а угол, противолежащий большей из них, равен 60 градусов. Найдите третью сторону и другие углы этого треугольника.

ответ

√75 > √49, поэтому угол В напротив большей стороны.

Проведем высоту к искомой стороне. В прямоугольном треугольнике АВЛ известна гипотенуза и прилежащий угол. Найдем катет ВЛ.

ВЛ = 7 * cos 60° = 7 * 1/2 = 3,5 см.

угол ВАЛ = 180° - (90° + 60°) = 180° - 150° = 30°

АЛ = 7 * cos 30° = 7 * √3/2 - высота треугольника АВС.

Теперь рассмотрим треугольник АЛС. Найдем катет ЛС через теорему Пифагора.

(√75)² - (7 * √3/2)² = 75 - 49 * 3/4 = √38,25 = 6,18 см

ВС = ВЛ + ЛС = 3,5 + 6,18 = 9,68 см.