20. В равнобедренном треугольнике один из углов 120°, а его ос- нование равно 16 см. Найдите высоту треугольника, проведеннуюиз вершины его острого угла.​

△ABC - равнобедренный, AC - основание.

AC= 16 см

Углы при основании равнобедренного треугольника острые. Следовательно, угол 120° противолежит основанию.

∠ABC= 120°

AD⊥BC

Найти AD

∠ABD= 180°-∠ABC =180°-120° =60°

BE⊥AC

В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой.

∠ABE= ∠ABC/2 =180°/2 =60°

△ABD=△ABE (прямоугольные треугольники с равными острыми углами и общей гипотенузой)

AD=AE = AC/2 =16/2 =8 (см)

8 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  АС=16 см,  ∠В=120°.  АН - высота. Найти АН.

В тупоугольном треугольнике тупой угол является углом при вершине, поэтому

∠АВС=120°,   ∠ВАС=∠АСВ=(180-120):2=30°

В тупоугольном треугольнике высота, проведенная к боковой стороне, падает на её продолжение, поэтому ΔАСН - прямоугольный.

∠С=30°, гипотенуза АС=16 см, значит, АН=16:2=8 см как катет, лежащий против угла 30°.

Объяснение:

Рисунок 380)

∆АВС- прямоугольный треугольник

АС- гипотенуза.

АВ и ВС- катеты.

По теореме Пифагора найдем катет ВС.

ВС²=АС²-АВ²=7²-5²=49-25=24

ВС=√24=2√6 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.

S=1/2*AB*BC=5*2√6/2=5√6 см².

ответ: площадь треугольника равна 5√6.

Рисунок 383)

Дано:

ABCD- прямоугольник.

АВ=9см.

BD=25см

S=?

Решение.

∆ABD- прямоугольный треугольник

BD- гипотенуза.

АВ и AD- катеты.

По теореме Пифагора найдем катет AD

AD²=BD²-AB²=25²-9²=625-81=544см

АD=√544=4√34см

S=AD*AB=9*4√34=36√34см²

ответ: площадь прямоугольника равна 36√34 см².

Рисунок 384)

При условии что внешние углы равны между собой и составляют градусную меру 135°.

Найдем угол <ВСА

<ВСА+<135=180°, смежные углы.

<ВСА=180°-135°=45°.

<ВСА=<САВ, так как внешние углы равны 135°.

В ∆ВСА, углы при СА равны 45° .

Отсюда следует что ∆ВСА- равнобедренный. ВА=ВС

Пусть сторона ВА будет х см. Тогда ВС тоже будет х см.

По теореме Пифагора составляем уравнение.

ВА²+ВС²=АС²

х²+х²=6²

2х²=36

х²=36/2

х²=18

х=√18

х=3√2 см сторона АВ и сторона ВС.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.

S=1/2*AB*BC=1/2*3√2*3√2=9см².

ответ: площадь треугольника равна 9см²

Объяснение:

Есть два решения этой задачи - стандартное и на сообразительность.

Начну со второго. Учитывая, что расстояние между домами равно сумме высот дома и фонаря, нужного результата мы добьемся, если рассыпем зёрна на расстоянии 6 метров от дома. Тогда катеты левого прямоугольного треугольника равны 8 и 6 метров, правого - 6 и 14-6=8 метров. То есть эти треугольники равны, а тогда у них равны гипотенузы, чего и нужно было добиться.

Первый Если расстояние от первого дома равно x, то квадрат гипотенузы левого треугольника равен 8²+x², а квадрат гипотенузы правого треугольника равен 6²+(14-x)²; а поскольку гипотенузы по условию должны быть равны, получаем уравнение

64+x²=36+196-28x+x²; 28x=168; x=6

ответ: 6 метров

Извини если не правельно