В правильной яетырехугольной пирамиде площадь боковой грани равна 12 а площадь основания 64 найдите длину бокового ребра пирамиды.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Так как по условию задачи площадь основания равна 64, найдем сторону основания: S = а², а = 8

Все боковые ребра правильной пирамиды равны. Боковые грани – равные между собой равнобедренные треугольники. По условию задачи площадь боковой грани равна 12. Найдем апофему – высоту боковой грани из площади треугольника:

S = 1/2 аh, где а – основание треугольника, h – его высота.

12 = 1/2 8·h, h = 3

Найдем длину бокового ребра пирамиды L из прямоугольного треугольника:

L =√4² + 3² = √16 + 9 = √25 = 5

ответ: 5 (ед.измер.)

Здесь и чертежа не надо. Просто проверка формул.

В основании квадрат. Его площадь равна 64, сторона 8, тогда площадь боковой грани равна произведению апофемы  на половину стороны основания , т.е а=8, апофема l, по условию 12=8*l/2, откуда апофема равна 24/8=3, а боковое ребро по теореме Пифагора найдем как корень квадратный из суммы квадратов апофемы и ее проекции на плоскость основания, т.е . на половину стороны основания, 4, получим √(3²+4²)=5

Отрезки касательных из одной точки к окружности равны. Поэтому сторона CD(основание) = 24см (треугольник BCD - равнобедренный, значит отрезки сторон от точек касания вписанной окружности до вершин C и D - равны по12см). тогда по формуле радиуса окружности вписанной в равнобедренный треугольник:

r = b/2√[(2a-b)/(2a+b)], где a - боковая сторона, b - основание)

имеем: 12√6/54 = 12/3 = 4см.

или по более общей формуле радиуса окружности вписанной в треугольник через полупериметр:

r = √(p-a)(p-b)(p-c)/p = √12*12*3/27 = 4см (р - полупериметр (15+15+24):2 = 27)

Треугольник ДВС равнобедренный. Значит, биссектрисы углов  при основании  треугольника делят его на равные доли. Центр окружности - точка О. Точка касания окружности в основании треугольника - Н. Треугольник ОНС и треугольник ОРС равны. Оба прямоугольные и гипотенуза общая, катеты равны радиусу вписанной окружности. Отсюда РС=НС=12 см. Но треугольник ДОС равнобедреный. У него углы при основании равны, значит ДН=НС=12 см.  Т.е. ОН делит ДС пополам и является перпендикуляром, а ВО - биссектриса угла В. Смежные углы ВОР, РОС и СОН в сумме дают 180 градусов. Значит ВН - прямая линия! Она медиана, высота и биссектриса при вершине угла В равнобедренного треугольника. Находи её по теореме Пифагора. Она равна  корень из (225-144) = 9 см. А теперь из треугольника ВОР ищем ОР.  (9-х)^2 - x^2=9  Отсюда

81-18х+x^2-x^2=9   18x=72    x=4.  Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСД равен 4 см.