К треугольнику с площадью 4 применили гомотетию с коэффициентом −3. Чему равна площадь получившегося треугольника?

S_1=4

k=-3

S_2= ?

S_1= a(осн.)×h/2

Рассмотрим гомотетию с ко

эффициентом (-3) :

|k|=|-3|=3

а(осн.)_2=|k|×a(осн.)_1

h_2=|k|h_1

S_1=a(осн.)_1×h_1/2

S_2=а(осн)_2×h_2/2=

=|k|×a(осн.)_1×|k|h_1/2=

=k^2×a(осн.)_1×h_1/2=

=k^2×S_1

S_2=(-3)^2×4=9×4=36(ед.кв.)

ответ: 36ед.кв.

Объяснение:

Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.

Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:

Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)

Получаем:

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)

∠COB = 30° * 5 = 150°.

Ну а дальше - дело техники.

∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)

∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).

Задача решена.

Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершина прямого угла к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу прямоугольного треугольника.

Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :

c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

c = √c² = √169 = 13 см.

Тогда, по выше сказанному, h равно :

h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.

4 8/13 см.