Вравнобокой трапеции abcd основания ad и bc соответственно равны 18 см и 12 см. боковая сторона образует с основанием угол 30 градусов. найдите диагональ трапеции

Теорема 1 (теорема Фалеса). Параллельные прямые высекают на пересекающих их прямых пропорциональные отрезки (рис. 1).

Определение 1. Два треугольника (рис. 2) называются подобными, если соответствующие стороны у них пропорциональны.

Теорема 2 (первый признак подобия). Если угол первого треугольника равен углу второго треугольника, а прилежащие к этим углам стороны треугольников пропорциональны, то такие треугольники подобны (см. рис. 2).

Теорема 3 (второй признак подобия). Если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (рис. 3).

Теорема 4 (теорема Менелая). Если некоторая прямая пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках X и Y соответственно, а продолжение стороны AC — в точке Z (рис. 4), то

Теорема 5. Пусть в остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1 (рис. 5). Тогда треугольники A1BC1 и ABC подобны, причем коэффициент подобия равен cos ∠B.

Лемма 1. Если стороны AC и DF треугольников ABC и DEF лежат на одной прямой или на параллельных прямых (рис. 6), то

Лемма 2. Если два треугольника имеют общую сторону AC (рис. 7), то

Лемма 3. Если треугольники ABC и AB1C1 имеют общий угол A, то

Лемма 4. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Итак, окружность вписана в треугольник со сторонами 39, 60, 63 см найти её площадь. полупериметр треугольника p = (39 +  60 +  63)/2  = 162/2 = 81 см площадь треугольника по формуле герона s² = p(p-a)(p-b)(p-c) s² = 81(81-39)(81-60)(81-63) s² = 81*42*21*18  s = 9√(42*21*18) = 9*3*7√(6*3*2) = 9*3*7*6 = 1134  см² радиус вписанной окружности r можно найти через площадь и полупериметр s = rp r = s/p r = 1134/81 r = 14 см и площадь вписанной окружности s₁ =  πr² =  π*14² = 196π см²