В равнобедренном треугольнике длина основания равна 30 см, длина высоты, проведенной к основанию, — 20 см. Определить длину высоты, проведенной к боковой стороне.

24см

Найдем Площадь данного реугольника:

S=1/2*a*h=1/2*30*20=300(см²)

айдем боковую сторону треугольника:

b=√(225+400)=25 (см)

Тогда высота, проведенная к бокой стороне будетравна:

h1=2S/b=600/25=24 (см)

В равнобедренном треугольнике длина основания равна 30 см, длина высоты, проведенной к основанию, — 20 см. Определить длину высоты, проведенной к боковой стороне.

Дано: ∆ABC  ;

BA =BC ; AC =30 см ;

BH ⊥AC ;

BH =20 см ;

CD ⊥ AB  

- - - - - -

AD -?

ответ:  24см

Объяснение: Высота BH одновременно и медиана (и биссектриса)

AH =AC/2=15 см.Длина боковой стороны треугольника определим

из ∆ABH по теореме Пифагора :

AB =√( AH²+BH²)= √(15²+20²) =√(225+400) =√625= 25 (см) .

S(∆ABC) = AC*BH/2 =AB*CD/2 ⇔ 30*20/2 = 25*CD/2 ⇒CD=24 (см)

Нарисуем четырехугольник и обозначим его вершины АВСД. 
Противоположные стороны ВС и АД с диагональю ВД
 образуют накрестлежащие ∠СВД=∠ВДА. 
По условию противоположные  ∠А=∠С.
В треугольниках АВД и СВД равны два угла. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, и третий их угол равен. 
Тогда в треугольниках АВД и СВД равны углы при общей стороне ВД. 
          Второй признак равенства треугольников:  
треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними.  
Противоположные углы АВС и АДС четырехугольника АВСД каждый состоит из  суммы  равных углов:
∠СВД=∠ВДА по условию∠АВД=∠СДВ по доказанному; следовательно, углы АВС и АДС равны. 

Обозначим диаметр как СД.
Продолжим прямые АМ и ВМ до второго их пересечения с окружностью в точках К и Р соответственно.
Так как ∠АМС=∠BМД по условию, ∠АМС=∠ДМК  и ∠СОР=∠ВОД 
как вертикальные, то ∠АОС=∠СОР и ∠ВОД=∠ДОК.
Диаметр СД делит окружность на две равные полуокружности, в которых есть две пары равных дуг. ∩АС=∩СР и ∩ВД=∩ДК, значит ∩АВ=∩КР.
Если точка пересечения двух секущих к окружности находится внутри окружности, то угол между секущими равен полусумме дуг, которые они высекают.
АК и ВР - секущие, М - точка их пересечения. ∠АМВ=(∩АВ+∩КР)/2=2·∩АВ/2=∩АВ.
∩АВ=∠АОВ ⇒ ∠АОВ=∠АМВ.
Доказано.