Найдите меньшую диагональ ромба, сторона которого равна 1см а тупой угол равен 120°

Построим обе диагонали нашего ромба. Второй угол нашего ромба равен 180 - 120 = 60. Диагонали пересекаются под прямым углом и мы получаем 4 прямоугольных треугольника. Разберём один из них.

Диагонали делят углы пополам. Получается один из углов равен 30 градусов, а второй 60. Половина диагонали, выделенная синим, равна половине гипотенузы, т.е. 1 : 2 = 0,5. Половина другой диагонали, выделенной красным, ищем по т. Пифагора:

х = √(1² - 1/2²)

х = √(3/4)

х = √3/2 ≈ 0,87

Получается большая диагональ √3/2 * 2 = √3 ≈ 1,7

Меньшая диагональ равна 0,5 * 2 = 1

ответ: 1

∠YAC - внешний угол, M - середина AC

∠YAX=∠MAX (AX - биссектриса ∠YAC)

∠YAX=∠MXA (накрест лежащие при XM||AB)

∠MAX=∠MXA => △XMA - равнобедренный, XM=MA

XM=MC, △XMC - равнобедренный => ∠XCA=∠MXC

∠XMA=2∠XCA (внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним)

∠XMA=∠CAB=54 (накрест лежащие при XM||AB)

∠XCA=∠XMA/2 =54/2 =27

Или  проведем биссектрису MD угла XMA. Биссектрисы внутренних углов при параллельных перпендикулярны, MD⊥AX. Биссектриса MD является высотой, следовательно и медианой. MD - средняя линия в треугольнике CAX, MD||CX. ∠XCA=∠DMA как соответственные. ∠XMA=∠CAB как накрест лежащие при XM||AB. ∠XCA=∠XMA/2=∠CAB/2=27

∠YAC - внешний угол, M - середина AC

∠YAX=∠MAX (AX - биссектриса ∠YAC)

∠YAX=∠MXA (накрест лежащие при XM||AB)

∠MAX=∠MXA => △XMA - равнобедренный, XM=MA

XM=MC, △XMC - равнобедренный => ∠XCA=∠MXC

∠XMA=2∠XCA (внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним)

∠XMA=∠CAB=54 (накрест лежащие при XM||AB)

∠XCA=∠XMA/2 =54/2 =27

Или  проведем биссектрису MD угла XMA. Биссектрисы внутренних углов при параллельных перпендикулярны, MD⊥AX. Биссектриса MD является высотой, следовательно и медианой. MD - средняя линия в треугольнике CAX, MD||CX. ∠XCA=∠DMA как соответственные. ∠XMA=∠CAB как накрест лежащие при XM||AB. ∠XCA=∠XMA/2=∠CAB/2=27