Серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС являются точки N (3;–1) и M (–4;3) соответственно. Найдите координаты вершин В и С треугольника АВС, если А (5;3) и длину средней линии MN.

ΔАСВ - прямоугольный : АВ - гипотенуза ; АС,СВ - катеты

∠С= 90°

∠В = 60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно: ∠А = 90 - 60 = 30°

Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

СВ = АВ/2

По теореме Пифагора:

АВ² = АС² + СВ² ⇒ АВ² = АС² + (АВ/2)²

АС= √ (АВ² - (АВ²/4)) ⇒ АС = √ ((4АВ² - АВ²)/4) = √(3АВ²/4) = (АВ*√3) /2

S =1/2 * АС * СВ = 18√3 / 3

1/2 * ((АВ*√3)/2 * (АВ/2)) = 18√3 / 3

1/2 * ( (АВ²*√3) / 4 ) = 18√3 / 3

АВ²√3 / 8 = 18√3 / 3

3 *√3* АВ² = 18√3 * 8

АВ² = 144√3 / 3√3

АВ² = 48

АВ = √48 = √(16*3) = 4√3 - гипотенуза

СВ = 4√3 /2 = 2√3 - один катет

АС = (4√3 *√ 3)/2 = (4*(√3)²)/2 = 12/2 = 6 - второй катет, который лежит против угла В = 60°.

ответ: АС = 6.

Аметим, что речь идет о постоянстве не в геологическом масштабе времени, а в масштабе продолжительности жизни нескольких поколений людей (100–200 лет). Исследования датированных осадков Байкала показали, что состояние его экосистемы существенно изменилось 10–15 тыс. лет назад, после глобального потепления в конце плейстоцена. Например, в максимуме глобального оледенения, 18 тысяч лет назад, в открытом Байкале отсутствовали диатомовые водоросли. Однако в последние столетия никаких существенных изменений экосистемы Байкала не происходило. Об этом свидетельствует постоянство набора видов ведущих диатомей. Диатомеи – один из самых чувствительных индикаторов качества природных вод. Их видовой состав радикально меняется: одни виды исчезают, а другие появляются – при закислении озер окислами серы от удаленных антропогенных источников, при поступлении избытка удобрений из водосбора вследствие развития даже примитивного сельского хозяйства. Тщательный диатомовый анализ датированных осадков Байкала показал, что во время промышленной революции, в период с начала и до конца ХХ века, когда происходило бурное экономическое развитие Сибири, в Байкале совсем не изменился качественный состав диатомей и практически не изменились даже отношения численности разных видов.

Антропогенное загрязнение Байкала происходит, и с ним нужно бороться. Но, как показали простые расчеты, антропогенные источники не могли сколько-нибудь заметно изменить концентрации главных ионов вод Байкала.

Факелы метана извергаются и на других участках дна, где газовых гидратов нет, например, вблизи дельты реки Селенги и недалеко от города Бабушкина. Зимой на этих участках лед становится тонким – образуются пропарины. Вблизи факелов концентрация растворенного метана в воде высока, однако средняя концентрация метана в водном теле Байкала остается фоновой – метан интенсивно разрушается метанотрофными микроорганизмами.

Большое количество чужеродных для Байкала неантропогенных примесей поступает в озеро с водами реки Селенги. Исследованиями последних лет установлено, что эти вещества интенсивно перерабатываются и захороняются в так называемых «барьерных зонах» – на узких участках акватории, формирующихся в области смешивания речных и озерных вод под действием физических и биологических факторов: резких изменений скорости течений, температуры, роста фитопланктона, работы микроорганизмов, осаждения твердой взвеси.

Таким образом, состояние вод Байкала является не равновесным, а стационарным. Поступление примесей и их переработка экосистемой Байкала хорошо сбалансированы. Благодаря этому концентрация главных растворенных веществ в озере практически постоянна на всех глубинах и одинакова в Северной, Средней и Южной котловинах Байкала

Источник: Байкал: природа и люди : энциклопедический справочник / Байкальский институт природопользования СО РАН ; [отв. ред. чл.-корр. А. К. Тулохонов] – Улан-Удэ : ЭКОС : Издательство БНЦ СО РАН, 2009. С. 192-193