3 Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.4 Выведите формулу для вычисления суммы углов твыпуклогоn-угольника.5 Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоуголь-ника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.6 Начертите четырёхугольник и покажите его диагонали, про-тивоположные стороны и противоположные вершины.7 Чему равна сумма углов выпуклого четырёхугольника?

См. Объяснение

Объяснение:

№ 1.

Считаем количество клеток до линии ВС - 4 клетки.

В условии сказано, что размер одной клетки 1 х 1, но при этом не сказано, чего (миллиметров, сантиметров, метров и т.д.). Поэтому и ответ надо дать в виде безразмерной величины.

ответ: 4.

№ 2.

Рассчитаем расстояния между точками.

Согласно теореме Пифагора:

АС = √(1² + 2²) = √5, где 1 и 2 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.

АВ = √(2² + 1²) = √5, где 2 и 1 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.

ВС = √(1² + 3²) = √10, где 1 и 3 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.  

Так как АС = АВ = √5, то треугольник АВС - равнобедренный.

А т.к. ВС² = АС² + АВ² = √((√5)² +(√5)²) = √10, то треугольник АВС - прямоугольный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно, угол АВС равен углу АСВ и равен:

∠АВС = (180°-90°) : 2 = 45°

ответ: ∠АВС = 45°

Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма двух любых его сторон больше, чем третья сторона.

Т.к. в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то для него достаточно соблюдения двух условий:

а+а>c   ⇒  2a>c

a+c>a    

где а - боковая сторона ; с -  основание треугольника.

1) а=3 см  ;  с =9 см

2 * 3 =  6   <  9  

3 + 9 = 12  > 3

данного треугольника не существует.

2) а= 9 см ; с= 3 см

2*9 = 18   > 3

9 + 3 =12  > 9

данный треугольник существует ⇒ третья сторона  9 см.

ответ:  9 см.

Объяснение: