знайти невідомі сторони та кути прямокутного трикутника з відомими елементами BC=7 см кут А 37 градусів кут С 90 градусів

Відповідь:

∠В=57°, АВ=11,7см, АС=9,3

Пояснення:

Малюнок у файлі

По таблиці Брайдіса знайдемо sin 37°=0,6018

sin 37°= BC/AB;

0,6=7/AB  → AB=7/0,6≈11,7(см)

По таблиці Брайдіса знайдемо соs 37°=0,7986

соs 37°=АС/АВ;

0,7986=АС/11,7  →АС=0,7986*11,7≈9,3(см)

За теоремою про сумму кутів  трикутника знайдемо кут В

∠В+∠А+∠С=180°

∠В=180°-90°-37°=90°-37°=53°

Если трапеция вписана в окружность, то центр этой окружности может лежать только на БОЛЬШЕМ из оснований, так как диаметр - наибольшая из хорд окружности.
Теорема: "(угол между пересекающимися хордами). Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг: α=(дугаАВ+дугаCD)/2".
В нашем случае пересекающиеся хорды - это диагонали трапеции.
Дуги АВ и CD равны, так как стягиваются равными хордами (трапеция равнобедренная).
Тогда градусная мера этих дуг равна 48°.
На эти же дуги опираются вписанные углы АСВ и ВDA.
Значит эти углы равны по 24°.
Углы АВС и ВСD равны 180°-24°=156°. (свойство трапеции).
ответ: углы трапеции <A=<D=24°, <B=<C=156°.

118°, 118°, 62°, 62°

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, МК=РТ, КТ=D (окружности), КР и МТ - диагонали, ∠РОТ=∠МОК=56°. Найти  ∠К, ∠М, ∠Р, ∠Т.

Решение: ΔКМТ=ΔТРК, т.к. КР=МТ как диагонали равнобедренной трапеции, КМ = РТ по условию, сторона КТ - общая. Значит, ∠ОКТ=∠КТО.

∠КОТ=180-56=124°;  ∠ОКТ=∠КТО=(180-124):2=28°.

ΔМОР; ∠МРО=∠ОМР=∠ОКТ=∠КТО=28° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущих МТ и КР.

∠КМТ=∠КРТ=90° как углы, опирающиеся на диаметр окружности.

∠М=∠Р=90+28=118°

∠К=∠Т=180-118=62° по свойству углов трапеции, прилежащих к боковой стороне