Бічна сторона рівнобедриного трикутника =15 а висота продедина до основи на 6см менша від основи знайдіть основу трикутника​

Пусть А - начало координат.

Ось X - AB

Ось Y - AD

Ось Z - перпендикулярно ABCD в сторону S

Высота пирамиды ( из треугольника ACS )

√(5^2-25/2) = 5/√2

Координаты точек

P( 1;1;√2)

Q(2;0;0)

R(5;3;0)

S(2,5;2,5;5/√2)

D(0;5;0)

Вектор

SD (-2,5;2,5;-5/√2)

Уравнение плоскости PQR

ax+by+cz+d=0

подставляем координаты точек P Q R

a+b+√2c+d=0

2a+d=0

5a+3b+d=0

Пусть d= 2  Тогда a= -1 b= 1 c=-√2

Уравнение плоскости

-x+y-√2z+2=0

или

-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0

нормальное уравнение плоскости

k= √(1+1+2)=2

-x/2+y/2-z/√2+1=0

a) Нормаль к плоскости PQR

-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0

cовпадает с вектором

SD  (-2,5;2,5;-5/√2)

Перпендикулярны

б) Подставляем координаты точки D(0;5;0) в нормальное уравнение плоскости PQR

-x/2+y/2-z/√2+1=0

для нахождения расстояния

5/2+1 = 3,5

Даны точки А(-1;2), В(2;-1), С(5;3).

Вектор АВ = ((2-(-1)); (-1-2)) = (3; -3),  модуль равен √(9+9) = √18 = 3√2.

Вектор АС = ((5-(-1); (3-2)) = (6; 1), модуль равен √(36+1) = √37.

cos a = (3*6 + (-3)*1) / (3√2*√37) = 15/(3√74) ≈ 0,58124.

Угол А = 54,46223°.

Угол В аналогично.

  Вектор ВА  -3 3 модуль 3√2

  Вектор ВС  3 4 модуль 5

cos b = (-3*3 + 3*4) / (3√2*5) = 3/(15√2) ≈ 0,14142.

Угол B = 81,87°.

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения.

Находим векторное произведение.

        i       j       k|       i        j

AB   3      -3     0|      3      -3  

AC   6       1      0|      6       1   =     0i + 0j + 3 k -0j - 0i + 18k = 21k.

S = (1/2)*21 = 10,5 кв.ед.