1. Актуализация Назовите термин, о котором идет речь на английском языке: 5 мин 1) Простейшая геометрическая фигура, бесконечная в обе стороны-это… 2) Положительное число, показывающее сколько раз единичный отрезок и его части помещаются в данный отрезок-это… 3) Наука, которая изучает фигуры и их свойства-… 4) Утверждение, которое принимается без доказательства-… 5) Прямая линия, имеющая начало, но имеющая конца-… 6) Точки, которыми ограничивается отрезок-… 7) Раздел геометрии, изучающий плоские фигуры-… 8) Точка, с которой начинается луч-… 9) Точка, которая делит отрезок на две равные части-… 10) Раздел геометрии, изучающий пространственные фигуры-… 11) Описание фигуры-… 12) Простейшая геометрическая фигура, не имеющая измерения, её обозначают

Пусть M – середина большей боковой стороны CD прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC < AD , N – середина меньшей боковой стороны AB , а треугольники BCM , AMB и AMD – равнобедренные. По теореме о средней линии трапеции MN || BC , и т.к. AB BC , то MN AB . Медиана MN треугольника AMB является его высотой, значит, этот треугольник равнобедренный, причём < BAM = < ABM . Угол BCD – тупой, значит, это угол при вершине равнобедренного треугольника BCM Обозначим < CBM = < CMB = ? . Тогда

< BCM = 180o - 2?, < ADC = 180o - < BCM = 180o-(180o - 2?)=2?,

< BMN = < MBC = ?, < AMB = 2 < BMN = 2?,

< AMD = 180o - < BMC - < AMB = 180o-3?, < DAM = < AMN = ?.

Предположим, что AD=DM . Тогда < DAM = < AMD , или ? = 180o-3? , т.е. 2? = 90o , что невозможно. Пусть теперь AM=MD . Тогда < DAM = < ADM , или ? = 3? , т.е. ? = 0o , что также невозможно. Если же AD = AM , то

< ADM= < AMD , или 180o-3?= 2? , откуда находим, что ? = 36o . Следовательно, < ADC = 2? = 72o .

ответ: 72o .

ABCD - выпуклый четырехугольник, в нем по условию ∠BAC=∠ACD, а это внутренние накрест лежащие при прямых СD и АВ, и секущей АС, значит, по признаку параллельности прямых СD и АВ параллельны. ВC=AD.

Четырехугольник окажется вписанным, если сумма противоположных углов равна 180°.    Параллелограмм, который вписан в окружность, может быть только прямоугольником. /как частный случай прямоугольника - квадрат./

А если стороны АD и ВС не параллельны, то это будет равнобедренная трапеция.

Равнобедренной трапецией этот четырехугольник будет,

если добавить условия

1) AB≠CD; /верхнее и нижнее основания у трапеции различные./ и

6)BC не параллелен AD;/боковые стороны не параллельны/,  7) ∠BCA≠∠CAD; /при равенстве этих углов противолежащие углы равны, в сумме 180°, тогда трапеция не получим./

Если же добавить условие 8)∠ABC=90∘ то и угол С станет тоже прямым, поскольку ВС будет перпендикулярно к одной из двух параллельных прямых АВ, он окажется перпендикуляром и к СD, 3)AD>AB; значит, четырехугольник окажется прямоугольником. около него тоже можно описать окружность, центр ее - точка пересечения

диагоналей.  если не учитывать 3)AD>AB, то можем допустить, что эти смежные стороны равны, тогда  из прямоугольника получим квадрат.

наконец, окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников. Но данных в условии не хватает для этого.

ответ 1), 6), 7, или 8)