Стороны четырехугольника пропорциональны числам 4:5:8:2. Найди стороны четырехугольника, если его периметр 57 дм.

ответ

12 дм 15 дм 24 дм 6 дм

ответ: ∠АDС=∠АВС=68*2=136*;

∠BCD=∠BAD=2*22=44*.

Объяснение:

Условие на русском:

"найти углы ромба, если угол образован меньшей диагональю ромба с одной из сторон равен 68° ".

Из свойства ромба знаем, что диагонали пересекаются под углом 90*.

Диагонали образуют в ромбе четыре равных треугольника..

Рассмотрим треугольник АОВ. Угол АВО=68*. Сумма углов в треугольнике равна 180*. Тогда угол ВАО=180*-(68*+90*)=22*.

Значит углы ромба равны:

∠АDС=∠АВС=68*2=136*;

∠BCD=∠BAD=2*22=44*;

Объяснение на украинском:

З властивості ромба знаємо, що діагоналі перетинаються під кутом 90*. Діагоналі утворюють в ромбі чотири рівних трикутника.. Розглянемо трикутник АОВ. Кут АВО=68*. Сума кутів в трикутнику дорівнює 180*. Тоді кут ВАО=180*-(68*+90*)=22*. Значить кути ромба рівні: ∠АDС=∠АВС=68*2=136*; ∠BCD=∠BAD=2*22=44*;

ответ: 90° и 36°

Объяснение:  Очевидно, что для составления  из двух  равнобедренных треугольников  другого, нужно:

чтобы их боковые стороны были равны; чтобы  угол одного при составлении дополнял до развернутого угла угол  другого (В противном случае получится четырехугольник).

Возможны два варианта решения.

1. Такой треугольник можно составить  из  равных равнобедренных прямоугольных треугольников  Их острые углы  равны 45°, и угол между боковым сторонами нового треугольника будет 90°. ( см. рисунок вложения)

2. Обозначим  исходные треугольники АВЕ и АСЕ   ( АЕ=ВЕ и АЕ=АС). В новом треугольнике АВС  АВ=ВС, углы при АС равны.   Угол при С общий для обоих треугольников.  Треугольники АСЕ и АВС подобны по равным углам при АС. поэтому угол САЕ=углу АВС.

Примем  угол АВЕ=ВАЕ= х, тогда угол  ВЕА=180°-2х.

=> Смежный с ним угол АЕС=2х, равный ему угол ЕСА=АЕС=2х. В ∆ АВС сумма углов В+А+С=х+2х+2х=180°

5х=180° => х=180°:5=36°