1) обозначим координаты точки с(0: у; 0). расстояния от точки с до точек а и в равны. запишем это условие в виде равенства. (6-0)²+(1-у)²+(0-0)² = (2-0)²+(5-у)²+(8-0)². раскроем скобки и подобные: 36+1-2у+у² = 4+25-10у+у²+64, 8у = 93-37 =56, у = 56/8 = 7. координаты точки с(0; 7; 0). 2) по координатам точек находим длины сторон треугольника и по формуле герона находим его площадь. ав вс ас р р=р/2 9,797959 8,4852814 8,48528 26,768522 13,3843, s (abc)= 33,941125.
1) уравнения сторон.
ав : х-ха у-уа
=
хв-ха ув-уа
х - 2 у - 1
= это каноническое уравнение прямой,
-3 3
3х - 6 = -3у + 3
3х + 3у - 9 = 0 или х + у - 3 = 0 это уравнение общего вида,
у = -х + 3 это уравнение с угловым коэффициентом.
аналогично:
вс : (х-хв)/(хс-хв) = (у-ув)/(ус-ув),
(х+1)/4 = (у-4)/6,
3 х + 2 у - 5 = 0,
у = -1,5 х + 2,5.
ас : (х-ха)/(хс-ха) = (у-уа)/(ус-уа),
(х-2)/1 = (у-1)/(-3),
3 х + 1 у - 7 = 0,
у = -3 х + 7.
2) углы треугольника.
находим длины сторон:
ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √18 ≈ 4,242640687.
bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = √52 ≈ 7,211102551.
ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) = √10 ≈ 3,16227766.
внутренние углы по теореме косинусов:
cos a= (ав²+ас²-вс²)/( 2*ав*ас) = -0,894427,
a = 2,677945 радиан = 153,4349 градусов.
cos в= (ав²+вс²-ас²)/(2*ав*вс) = 0,980581,
b = 0,197396 радиан = 11,30993 градусов.
cos c= (аc²+вс²-ав²)/(2*аc*вс) = 0,964764,
c = 0,266252 радиан = 15,25512 градусов.