Периметр ромба абсд = 40 см, а периметр треугольника абд = 36см. найдите высоту ромба

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость.
1) Обозначим расстояние от В до плоскости - ВС,
от М до плоскости - МН.  
АС= проекция АВ на плоскость, ⇒ А, Н и С лежат на одной прямой. 
Отрезки, перпендикулярные  плоскости , параллельны.
Угол М=углу В как углы при пересечении параллельных МН и ВС секущей АВ, углы Н и С прямые, 
угол А общий для  ∆ АМН и ∆ АВС ⇒ они подобны.
Из подобия следует АВ:АМ=ВС:МН=(2+3):2⇒
ВС:МН=5:2
МН=2•(12,5:5)=5 м 
    Если АВ - перпендикуляр к плоскости, то расстояние от нее до В=12,5, а до М равно 2/5 от АВ и равно 5 м. 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2)Пусть наклонные будут:
 ВС=а,  ВА=а+6
ВН- расстояние от общего конца В до плоскости. 
Т.к. это расстояние общее, ВН⊥ плоскости, то 
из прямоугольного ∆ АВН
ВН²=АВ²-АН²
из прямоугольного ∆ ВСН
ВН²=ВС²-НС²⇒
АВ²-АН²=ВС²-НС²
(а+6)²-17²=а²-7²
⇒ решив уравнение, получим
12а=204
а=17 см
ВС=17 см
АВ=17+6=23 см
–––––––––––––––––––––
3) Пусть эти опоры КМ=4 м, ТЕ=8 м, МЕ=3 м. 
Т.к. обе вертикальные, то они параллельны. 
Т - выше К на 4м,  расстояние между К и точкой Р на ТЕ=3м,
 ∆ КТР  с отношением катетов 3:4 - египетский ⇒ гипотенуза КТ=5 м ( проверка по т.Пифагора даст тот же результат). 
ответ - 5 м. 

KP=4

3

см

S_{bp} = 256S

bp

=256 см²

Объяснение:

Дано: AB = BC = CD = AD = 16 см, ∠BAD = 30°, ∠KHO = 60°, KH ⊥ AB,

OH ⊥ AB, KO ⊥ ABC, KABCD - піраміда

Знайти: KO, S_{bp}S

bp

- ?

Розв'язання: Так як основою піраміди KABCD є ромб ABCD за умовою і всі двогранні кути піраміди рівні, то точка O - є точкою перетину діагоналей ромба. За властивістю ромба його діагоналі перетинаються під кутом 90° і точкою перетину діляться навпіл, отже AO = OC, DO = OB. Так як трикутники ΔAOB, ΔCOB, ΔCOD і ΔAOD - прямокутні, пр цоьму AO = OC, DO = OB, от за формулою площі прямокутного трикутника:

S_{зAOB} = S_{зCOB} = S_{зCOD} = S_{зAOD}S

зAOB

=S

зCOB

=S

зCOD

=S

зAOD

, отже S_{ABCD} = 4S_{зAOB}S

ABCD

=4S

зAOB

.

Так як за умовою OH ⊥ AB, то OH - висота трикутника ΔAOB, отже

S_{зAOB} = \dfrac{OH \cdot AB}{2}S

зAOB

=

2

OH⋅AB

. За формулою площі ромба: S_{ABCD} = AB^{2} \sin \angle BADS

ABCD

=AB

2

sin∠BAD .

4S_{зAOB} = AB^{2} \sin \angle BAD4S

зAOB

=AB

2

sin∠BAD

\dfrac{4OH \cdot AB}{2} = AB^{2} \sin \angle BAD

2

4OH⋅AB

=AB

2

sin∠BAD

2OH \cdot AB = AB^{2} \sin \angle BAD|:2AB2OH⋅AB=AB

2

sin∠BAD∣:2AB

OH = \dfrac{AB\cdot \sin \angle BAD}{2} = \dfrac{16 \cdot 0,5}{2} = 8 \cdot 0,5 = 4OH=

2

AB⋅sin∠BAD

=

2

16⋅0,5

=8⋅0,5=4 см.

Розглянемо прямокутний трикутник ΔKOH:

tg \ \angle KHO = \dfrac{KO}{OH} \Longrightarrow KO = OH \cdot tg \ \angle KHO = 4 \cdot tg(60^{\circ}) = 4\sqrt{3}tg ∠KHO=

OH

KO

⟹KO=OH⋅tg ∠KHO=4⋅tg(60

∘

)=4

3

см.

Так як усі грані піраміди рівні за площею трикутники, то

S_{bp} = 4S_{зKAB} = \dfrac{4KH \cdot AB}{2} = 2KH \cdot AB = \dfrac{2 \cdot AB \cdot OH}{\cos \angle KHO} = \dfrac{2 \cdot 16 \cdot 4}{\cos 60^{\circ}} =S

bp

=4S

зKAB

=

2

4KH⋅AB

=2KH⋅AB=

cos∠KHO

2⋅AB⋅OH

=

cos60

∘

2⋅16⋅4

=

=\dfrac{128}{0,5} = 256=

0,5

128

=256 см²