Қабырғалары a-ға және b- ға тең тіктөртбұрышының ауданын табыңдар тауып беріңізберш

Даны координаты вершин треугольника:
A( 1; 2; 3 ), B(6; 3; 6 ), С(- 2; 5; 2).
Находим координаты середин сторон треугольника::
 - точка А1 (середина ВС): ((6-2)/2=2; (3+5)/2=4; (6+2)/2=4) = (2; 4; 4).
 - точка В1 (середина АС): ((1-2)/2=-0,5; (2+5)/2=3,5; (3+2)/2=2,5 = (-0,5; 3,5; 2,5).
 - точка С1 (середина АВ): (1+6)/2=3,5; (2+3)/2=2,5; (3+6)/2=4,5) = (3,5; 2,5; 4,5).
Теперь находим длины медиан:
|АА1| = √((2-1)² + (4-2)² + (4-3)²) = √(1 + 4 + 1) = √6 ≈  2,44949.
|ВВ1| = √((-0,5-6)² +(3,5-3)² + (2,5-6)²) =√( 42,25 + 0,25 + 12,25) = √54,75 ≈ 7,399324. 
|CC1| = √((3,5-(-2))² + (2,5-5)² + (4,5-2)²) = √(30,25 + 6,25 + 6,25) = √42,75 ≈ 6,53834.

ответ: 9 см

Объяснение:

дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, ABCD - ромб. AC₁=10 см, BD₁=16 см, H=4 см

найти: АD

решение.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, => боковые грани призмы прямоугольники (боковые ребра _|_ основанию)

1. ΔACC₁:

<ACC₁=90°

гипотенуза AC₁=10 см - диагональ призмы

катет CC₁=4 см - высота призмы

катет AC - диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:

AC₁²=CC₁²+AC²

10²=4²+AC², AC²=84, AC=√84. √84=√(4·21)=2·√21

AC=2√21 см

2. ΔBDD₁:

<BDD₁=90°

гипотенуза BD₁=16 см - диагональ призмы

катет DD₁=4 см - высота призмы

катет BD- диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:

BD₁²=DD₁²+BD²

16²=4²+BD², BD²=240, BD=√240. √240=√(16·15)=4·√15

BD=4·√15 см

3. ΔAOD:

<AOD=90°(диагонали ромба перпендикулярны)

катет AO=AC/2, AO=√21 см (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам)

катет OD=BD/2, OD=2√15 см

гипотенуза AD - сторона ромба, найти по теореме Пифагора:

AD²=AO²+OD²

AD²=(√21)²+(2√15)², AD²=81

AD=9 см

ответ сторона ромба 9 см